逍遥学能 2014-07-02 13:10
一、选择题
1.(2012天津)函数在区间(0，1)内的零点个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.
答案：B.
解析：∵函数在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵，，∴根据零点存在性定理可知，在区间 内函数零点的个数有1个，答案选B.
2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若，，则( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想.
答案：B.
解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐标系中，作出函数，的图象，观察图象可知，当时，；当时，，∴，.
(方法2)∵函数、在上均为增函数，∴函数在上为增函数，∴由，得，由，得.
3.若是方程的解，则属于区间( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数零点的存在性定理.
答案：D.
解析：构造函数，由，知，属于区间(1.75，2).
二、填空题
4.若函数的零点位于区间内，则 .
考查目的：考查函数零点的存在性定理.
答案：2.
解析：∵函数在定义域上是增函数，∴函数在区间上只有一个零点. ∵，，，∴函数的零点位于区间内，∴.
5.若函数在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数的取值范围 .
考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想.
答案：.
解析：由题意画出函数的草图，易得，即，解得.
6.已知函数，设函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.
答案：.
解析：函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的实数根，画出函数图象与直线，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.
三、解答题
7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？
⑴；
⑵.
考查目的：考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况.
解析：⑴方程可化为，作出函数的图象，与轴有两个交点，故原方程有两个实数根；
⑵方程可化为，作出函数的图象，开口向上，顶点坐标为，与轴没有交点，故原方程没有实数根．
8.求出下列函数零点所在的区间.
⑴； ⑵.
考查目的：考查函数零点的存在性定理.
解析：⑴∵函数的定义域为，且在定义域上单调递增，在上最多只有一个零点.又∵，，，∴函数的零点所在的区间为.
⑵∵函数的定义域为R，且在定义域上单调递减，∴函数在R上最多只有一个零点，又∵，，，∴函数零点所在的区间为.