浙江省宁波市八校2013-2014学年高二上学期期末联考（数学文）

?宁波市八校联考高二数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”的一个必要而不充分的条件是 A． B． C.或 D.或2．已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A．若，则 B．若，则C. 若，则 D.若，则3. 已知是两个命题，若“”是真命题，则 A．都是假命题 B．都是真命题C.是假命题且是真命题 D.是真命题且是假命题4.两平行直线与之间的距离为 gkstkA． B． C. 1 D. 5.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A． B． C. D. 6. 已知方程和，其中, ，它们所表示的曲线可能是下列图象中的A． B． C. D．7.如图，正四面体，且于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 A． B． C. D. 8．A． B．2 C. D.9. 已知是椭圆的焦点，是椭圆上任一点，过引的外角平分线的垂线，垂足， 则与短轴端点的最近距离为 B．2 C. 8 D. 9 10．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为 A． B． C. D. 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.11．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为． 12．的所有棱长均为2， ,那么二面角的余弦值为____________.13．与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____________． 14．和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．15．的底面为正方形，底面，，则点到平面的距离为___________．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．．实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知命题:和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.19.如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，. （Ⅰ）求异面直线与所成的角； （Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.20.（本题满分14分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.21. （本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.22. （本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点．（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值 .宁波市八校联考高二一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号答案CDACABADBD二、填空题：（每小题4分，共28分）11、 12、 13、14、 ； 15、； 16、； 17、 ①③④ 。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．题 解∵，是方程的两个实根∴gkstk ∴ ∴当时， 由不等式对任意实数恒成立 可得： ∴或 ∴命题为真命题时或 ---------------------7分 命题：不等式有解解一：时，显然有解当时，有解当时，∵ 有解∴ ∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题 ∴故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为. ---------14分解法二：命题：不等式有解 是假命题 即 不等式无解 所以，故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.（相应给分）19.解：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-------------7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，计算得==1,在中,计算得DH=在中,计算得gkstk---------------------14分20. 解：（Ⅰ）设则由题设知，即，化简得 -----------------------------------4分（Ⅱ）易知直线斜率存在且不为零，设直线方程为由由设则----------------------8分---------------10分令则-----13分-------------------14分21. （Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面. ………………………………………5分（Ⅱ），又，所以…………………………………10分因为,，所以就是二面角的平面角，为， ……………………………………………………………………………………11分 因为 平面平面,作于，则,连接，所以就是直线与平面所成角 …………12分在中，可算出在直角梯形，可算出 所以所以直线与平面所成角的正切值为………………………………15分22.解：（I）由得出代入，得到 所以抛物线的方程为 ……………………………………………………4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为， 则方程为由 得：…………………………………5分 或 设，中点，则，即……………7分又 所以的坐标为用代替，同理得 或 ，的坐标所以或 或 ,又因为直线的倾斜角在 ，即gkstk所以 …………………gkstk………………………………… 9分 而 ………………………………………………………11分由 得：设直线与抛物线交于两点，则 弦长 ……………………………………………………13分因为 所以 所以 直线被抛物线截得的弦长的最大值为. …………………………15分gkstkC1A1DCBAPDCBAA1B1D1C1侧视图正视图俯视图221yxPQF2F1O?EOyxOyxOyxOyxABCB1DA1C1ABCB1HEFO浙江省宁波市八校2013-2014学年高二上学期期末联考（数学文）
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