高一数学学习：集合大小定义的基本要求一

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高一数学学习：集合大小定义的基本要求一

作为集合大小的定义，应该满足什么样的基本要求?我们当然要尽可能地使它符合一般的关于“大小”的常识和直觉，其中有许多是要比“整体大于部分”更加要紧的。

首先，一个集合的大小只应该取决于这个集合本身。

我们知道一个集合可以用多种方法来构造和表示，比如说，

A={小于等于2的正整数｝

B={1, 2｝

C={x2-3x+2=0的根｝

其实都是同一个集合，

D={n n为自然数，且方程xn+yn=zn有xyz≠0的整数解｝

又怎么样呢?1996年英国数学家怀尔斯证明了费尔马大定理，所以集合D和上面的集合A、B、C是同一个集合，它里面有两个元素1和2。我们记得，一个集合由它所含的元素唯一决定，所以它的大小也不能取决于它被表示的方法，或者被构造的途径，它只应该取决于它本身。

一个集合得和自己一样大，这个没有什么好说的;

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