逍遥学能 2014-06-23 13:04
一、选择题
1.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数零点的存在性定理.
答案：B.
解析：∵，，∴，∴初始区间应选为.
2.下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的是( ).
A.① B.② C.③ D.④
考查目的：考查能用二分法求零点的函数必须满足的条件.
答案：C.
解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间上连续不断，且.
3.用二分法求方程在内的近似根，要求精确度为0.01，则至少要使用( )次二分法.
A.5 B.6 C.7 D.8
考查目的：考查精确度的意义及用二分法求方程近似解的基本方法.
答案：C.
解析：精确度为0.01是指二分法停止在二分区间时，区间的长度.对于区间，二分一次区间长度为，二分二次区间长度为，二分三次区间长度为，…，二分六次区间长度为，二分七次区间长度为，故至少要使用七次二分法.
二、填空题
4.设，用二分法求方程在内近似解过程中，得到，，，则方程的根落在的区间是 .
考查目的：考查函数零点存在性定理及用二分法求方程近似解的基本方法.
答案：.
解析：∵，∴答案应该为.
5.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是__________．
考查目的：考查二分法求方程近似解的方法.
答案：.
解析：设，由计算器计算得，
，故，∴下一个有根区间是.
6.若函数的一个正数零点附近的函数值部分参考数据如下：
1
1.5
1.25
1.375
1.4375
1.40625
-2
0.625
-0.984
-0.260
0.162
-0.054
那么方程的一个近似根(精确度为0.1)为__________.
考查目的：考查二分法求方程近似解的基本方法与精确度的意义.
答案：.
解析：由表格知，，∴，而
，∴函数的一个零点近似值是，即为方程的一个近似根.
三、解答题
7.求方程的近似解(精确到0.1).
考查目的：考查函数零点的意义、精确度的意义和二分法求方程近似解的基本方法.
答案：1.4.
解析：令，结合与的图象可知方程有唯一解.
∵，∴在区间内，方程有一解，记为.取区间的中点，用计算器可得，∴.取的中点，计算，∴.如此继续下去，得
；
；
；
；
.
∵1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4，∴原方程精确到0.1的近似值为1.4.
8.用二分法求函数在区间内的零点(精确到0.1).
考查目的：考查二分法求方程近似解的基本步骤及精确度的理解.
答案：2.3.
解析：∵的定义域为，，
，∴，∴函数在区间内有零点.
又∵在定义域上是单调递增的，
∴函数在区间内只有一个零点.
利用二分法计算，列表如下：
区间
中点值
中点函数近似值
(2，3)
2.5
0.12
(2，2.5)
2.25
-0.08
(2.25，2.5)
2.375
0.023
(2.25，2.375)
2.3125
-0.027
(2.3125，2.375)
2.34375
-0.0016
(2.34375，2.375)
2.359375
0.01
(2.34375，2.359375)
2.3515625
0.0046
(2.34375，2.3515625)
2.34765625
0.0015
(2.34375，2.34765625)
∵2.343 75与2.347 656 25精确到0.1的近似值都是2.3，
∴函数在区间内零点的近似值是2.3.