逍遥学能 2014-06-16 10:18
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程
2.掌握简单的二元线性规划问题的解法
3.了解数学建模的整个过程
（二）过程与方法
1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力．
2.增强学生的协作能力．
（三） 情感、态度与价值观
1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是有用的．
2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心．
二、教学重点、难点
重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题．
难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数．
三、教学设想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式（组）模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨．让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．设计思路如下：
创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际
四、教学过程：
引入
（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高．小明的身体质量为 p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系?
(2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h．若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？
归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象
当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题．
（一）情景设置
我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山．杨府山垃圾场有他的历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造．经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖
（二）处理方案讨论
现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施？
（学生自主发言）
学生问题一、怎样安排资金？买几台发电设备，几台制砖设备？如何决策？
引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益？即两种方案生产产品的利润（售价减去成本）
学生问题二、如何知道这些信息？（产品售价、设备的单价等）
引导（先提问学生）：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等．
（三）数据的筛选
由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助．请分析以下信息，提取你认为有用的数据．
信息一、
信息二、
焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益．在BOT的模式下，企业的效益这样来保障：
1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元，
2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量，
3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元
4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨，
5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电
信息三、
发电设备：120万/台 制砖设备：35万/台
机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩
（四）建立模型
你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗？
（学生动手）
引导：我们刚才处理的问题即应用题：
例 一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件；生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件．现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大？
（五）解决模型
该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决．
（六）反馈实际
我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量．
五、归纳小结
（一）解决生活问题的步骤：
创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际
现实问题：给你资金和地皮，购置设备
方案讨论：通过1.上网查询 2.市场调查3.吸收已建厂经验等方法收集信息．
数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来.
解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论.
反馈实际：将结论应用于实际问题当中.
（二）顺利解决生活问题体要具备的能力
我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解题能力.
六、作业
背景：温州受台风危害，（如去年的桑美），为了将损失降低到最小，我们需要知道台风登陆的地点和时间，及时发布台风预报，台风紧报或紧急警报，通过电视，广播等媒介为公众服务，同时为各级政府提供决策依据，发布台风预报或紧报是减轻台风灾害的重要措施．
问题：为了预测出台风到来的时间以及持续的时间．如果你是气象员，你会怎么做？