高中数学指导：直线与圆锥曲线

例题：如果命题“坐标满足方程 的点都在曲线 上”不正确，那么以下正确的命题是

(A)曲线 上的点的坐标都满足方程 .

(B)坐标满足方程 的点有些在 上，有些不在 上.

(C)坐标满足方程 的点都不在曲线 上.

(D)一定有不在曲线 上的点，其坐标满足方程 .

分析：原命题是错误的，即坐标满足方程 的点不一定都在曲线 上，易知答案为D.

重难点归纳

1直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法

2当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍

典型题例示范讲解

例1如图，已知某椭圆的焦点是F1(-4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且F1B+F2B=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件F2A、F2B、F2C成等差数列

(1)求该弦椭圆的方程;

(2)求弦AC中点的横坐标;

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围

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