逍遥学能 2014-06-04 10:32
一、选择题
1.(2008安徽文)若经过点A(4，0)的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直线的方程，直线与圆的位置关系和解不等式.
答案：C.
解析：依题意知，直线的斜率存在.设直线的方程为，∴，解得.
2.(2008广东)经过圆的圆心G，且与直线垂直的直线方程是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查圆的一般方程与标准方程的互化，互相垂直的两条直线斜率的关系等.
答案：A.
解析：圆G的圆心是(-1，0)，半径为1，与直线垂直的直线方程为设为，由题意知，点(-1，0)适合方程，代入得，∴所求直线方程为.
3.若直线与圆有公共点，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考察直线与圆的位置关系.
答案：D.
解析：依题意知，圆心(0，0)到直线的距离小于圆的半径1，即，变形得.
4.(2012陕西)已知圆，是过点P(3，0)的直线，则( ).
A.直线与圆相交 B.直线与圆相切
C.直线与圆相离 D.以上三个选项均有可能
考查目的：考查圆的方程，以及直线与圆的位置关系.
答案：A.
解析：圆的方程可化为，易知圆心为(2，0)，半径为2，圆心到点P的距离为1，∴点P在圆内，∴直线与圆相交.
5.(2008山东)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查直线与圆的位置关系，圆的切线的性质，点到直线的距离公式等.
答案：B.
解析：依题意可设圆C的圆心坐标为(，1)()，易知，解得，∴所求圆的标准方程是.
6.(2012天津理改编)设，若直线与圆相切，则符合题意的条件有几条？( ).
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
考查目的：考查直线与圆相切条件的应用，分类讨论思想等.
答案：D.
解析：∵圆心的坐标为(1，1)，半径为1，由直线与圆相切得，，∴，即，∴.∵，∴或或或，经验证，符合题意的直线有4条.
二、填空题
7.(2010四川)直线：与圆：相交于A、B两点，则 .
考查目的：考查直线与圆相交的弦长的求法.
答案：2.
解析：∵圆心的坐标为(0，0)，半径为2，∴圆心到直线的距离为.由得，.
8.已知A(-1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在轴上，且点P到A，B的距离相等，则点P的坐标为_________.
考查目的：考查空间两点间的距离公式.
答案：(0，0，3).
解析：∵点P在轴上，∴可设点P的坐标为(0，0，).∵，∴
，解得.
9.(2008湖南)将圆沿轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是________，若过点A(3，0)的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.
考查目的：考查圆的变换与对应的方程的关系，以及直线与圆相切的性质.
答案：，.
解析：∵圆沿轴的正方向平移1个单位得到的圆心C的坐标为(1，0)，∴圆C的方程是.利用点斜式的直线方程，由圆心C到直线的距离等于半径(或根据切点B与点A、C构成的直角三角形)可求得，直线的斜率为.
10.若为任意实数，则直线：与圆：的位置关系是 .
考查目的：考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，分类讨论思想.
答案：相交或相切.
解析：圆的方程可化为，∴圆心的坐标为(1，1)，半径为2. 若，则直线的方程为，此时直线与圆相交；若，则直线的方程为，此时直线与圆相切；若且，则圆心到直线的距离，变形得，∵，∴，此时直线与圆相交.