北京市东城区（南片）2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 符号“”的意义是 A. B. C. D. 2. 的值是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是 A. B. C. D. 4. 已知，则的值是 A. B. C. D. 1 5. 三个数，，之间的大小关系是 A. B. C. D. 6. 函数的图象可能是7. 函数的零点所在的区间是 A. （－2,－1） B. （－1,0） C. （0,1） D. （1,2）8. 要得到函数的图象，只需将的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度9. 汽车的油箱是长方体形状的容器，它的长是a cm，宽是b cm，高是c cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是n cm3／km，汽车行驶的路程y（km）与油箱剩余油量的液面高度x（cm）的函数关系式是A. B. C. D. 10. 设函数若，则实数a的取值范围是 A. （－1,1） B. （） C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11. 已知集合，，则＝ 。12. 若角的终边经过点P（m,－3），且，则m的值为 。13. 求值： 。 14. 已知是奇函数，且，则 。 15. 设当时，函数取得最大值，则 。16. 给定，设函数?→满足：对于任意大于的正整数，。 （1）若＝1，则 ； （2）若＝3，且当时，，则不同的函数f的个数为 。三、解答题：本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分9分）已知函数的定义域为A，集合B=。（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求AB。18. （本题满分10分）已知函数。（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间。19. （本题满分10分）已知函数 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，）上是减函数。20. （本题满分9分）已知函数（Ⅰ）当时，求f（x）的值；（Ⅱ）若存在区间[a,b]（a,bR，且a＜b），使得y＝f（x）在[a,b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a,b]中，求b－a的最小值。21. （本题满分8分） 已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间。（Ⅰ）求函数形如的保值区间；（Ⅱ）函数是否存在形如[a,b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由。 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源北京市东城区（南片）2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题（WORD版）
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