逍遥学能 2018-10-12 11:56
2018年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题含10小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）?2的相反数是（ ）
A．2 B．?2 C． D．
2．（3分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“?80元”表示（ ）
A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元
3．（3分）下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．?2a+5b=3ab B．6a?a=6
C．4m2n?2mn2=2mn D．3ab2?5b2a=?2ab2
5．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是（ ）
A．正方体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．圆锥体
6．（3分）“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2018年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）
A．0.393×107米 B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米
7．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b=0 C．a+b＜0 D．a?b＞0
8．（3分）下列各式中，不能由a?b+c通过变形得到的是（ ）
A．a?（b?c） B．c?（b?a） C．（a?b）+c D．a?（b+c）
9．（3分）如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（ ）
A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人 D． 人
二、填空题：本大题含6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上．
11．（3分）太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为?12℃，那么当天的温差是 ℃．
12．（3分）若|a|=6，则a的值等于 ．
13．（3分）按照如图所示的运算程序，若输入的x=?2，则输出的值为 ．
14．（3分）计算：（?1）2018年+（?1）2018= ．
15．（3分）已知一组等式，第1个等式：22?12=2+1，
第2个等式：32?22=3+2，
第3个等式：42?32=4+3．
…
根据上述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为 ．
16．（3分）如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．
请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木．
B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 ．
三、解答题：本大题含8个小题，共52分，解答应写出不要的文字说明、演算步骤或推理过程．
17．（12分）计算：
（1）32+（?18）+（?12）；
（2）4×（?5）+12÷（?6）；
（3）（? + ? ）×（?48）；
（4）（?4?5）×（? ）2?（ ?1）÷（? ）3．
18．（8分）（1）化简：2x2?5x+x2+4x；
（2）先化简，再求值：2（5a2b+ab）?（3ab?a2b），其中a=1，b=?1．
19．（4分）如图，数轴上有A、B两点．
（1）分别写出A、B两点表示的数： 、 ；
（2）若点C表示?0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果： ．
20．（4分）一个几何体由几个大小形状相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图．
21．（4分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：?7，?10，+9，+2，?1，+5，?8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
22．（5分）十•一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 ．
（1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲 元；乙 元；（用含x、y的代数式表示）
（2）若x=10，y=6，求两个旅行团门票费用的总和．
23．（6分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：
幻方
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．
x+3[来源:学。科。网] x?4
x?2 x
x?1 x?3
（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为 ．
（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
A、幻方最中间的数字应等于 ．
B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．
24．（9分）综合与实践：
提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
探究结论：
（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6
图2 6 2
图3 16 2
根据上表可知，表面积最小的是 所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”）．
解决问题 ：
（2）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
A、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积 最小为 cm2．
B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．
2018年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题含10小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）?2的相反数是（ ）
A．2 B．?2 C． D．
【解答】解：?2的相反数是：?（?2）=2，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
故选A
2．（3分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“?80元”表示（ ）
A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元
【解答】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“?80元”表示支出80元，
故选：B．
3．（3分）下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：B从正面看第一层是两个小正方形，第二层 左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．?2a+5b=3ab B．6a?a=6
C．4m2n?2mn2=2mn D．3ab2?5b2a=?2ab2
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
5．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是（ ）
A．正方体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．圆锥体
【解答】解：∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，
∴这个几何体可能是圆锥体．
故选：D．
6．（3分）“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2018年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）
A．0.393×107米 B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米
【解答】解：393000=3.93×105，
故选：C．
7．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b=0 C．a+b＜0 D．a?b＞0
【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
则 a+b＞0．
故选A．
8．（3分）下列各式中，不能由a?b+c通过变形得到的是（ ）
A．a?（b?c） B．c?（b?a） C．（a?b）+c D．a?（b+c）
【解答】解：A、a?（b?c）=a?b+c，正确；
B、c?（b?a）=c?b+a=a?b+c，正确；
C、（a?b）+c=a?b+c，正确；
D、a?（b+c）=a?b?c，不能由a?b+c通过变形得到，故本选项错误；
故选D．
9．（3分）如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（ ）
[来源:学§科§网]
A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选C．
10．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（ ）
A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人 D． 人
【解答】解：∵去年收新生x人，
∴今年该校初一学生人数为：（1+20%）x人；
故选C．
二、填空题：本大 题含6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上．
11．（3分）太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为?12℃，那么当天的温差是 15 ℃．
【解答】解：3?（?12）=15（℃）
答：当天的温差是15℃．
故答案为：15．
12．（3分）若|a|=6，则a的值等于 ±6 ．
【解答】解：∵|a|=6，
∴a=±6．
故答案为：±6．
13．（3分）按照如图所示的运算程序，若输入的x=?2，则输出的值为 ?29 ．
【解答】解：把x=?2代入程序中得：（?2）3×3?5=?24?5=?29，
故答案为：?29
14．（3分）计算：（?1）2018年+（?1）2018= 0 ．
【解答】解：原式=?1+1=0．
故答案为：0．
15．（3分）已知一组等式，第1个等式：22?12=2+1，
第2个等式：32?22=3+2，
第3个等式：42?32=4+3．
…
根据上述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为 （n+1）2?n2=n+1+n ．
【解答】解：∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，
∴第n个等式用含n的式子表示为：（n+1）2?n2=n+1+n．
故答案为：（n+1）2?n2=n+1+n．
16．（3分）如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．
请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 A ．
A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 18 个正方体积木．
B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 46 ．
【解答】解：A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴小亮至少还需36?18=18个小立方体，
B、表面积为：2×（8+8+7）=46．
故答案为：A，18，46．
三、解答题：本大题含8个小题，共52分，解答应写出不要的文字说明、演算步骤或推理过程．
17．（12分）计算：
（1）32+（?18）+（?12）；
（2）4×（?5）+12÷（?6）；
（3）（? + ?）×（?48）；
（4）（?4?5）×（? ）2?（ ?1）÷（? ）3．
【解答】解：（1）32+（?18）+（?12）
=14?12
=2
（2）4×（?5）+12÷（?6）
=?20?2
=?22
（3）（? + ? ）×（?48）
=（? ）×（?48）+ ×（?48）? ×（?48）
=8?20+2
=?10
（4）（?4?5）×（? ）2?（ ?1）÷（? ）3
=（?9）× ?（? ）÷（? ）
=?4?1
=?5
18．（8分）（1）化简：2x2?5x+x2+4x；
（2）先化简，再求值：2（5a2b+ab）?（3ab?a2b），其中a=1，b=?1．
【解答】解：（1）原式=3x2?x；
（2）原式=10a2b+2ab?3ab+a2b=11a2b?ab，
当a=1，b=?1时，原式=?11+1=?10．
19．（4分）如图，数轴上有A、B两点．
（1）分别写出A、B两点表示的数： ?3 、 2 ；
（2）若点C表示?0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果： ?3＜?1＜?0.5＜2 ．
【解答】解：（1）分别写出A、B两点表示的数：?3、2；
（2）若点C表示?0.5，把点C表示在如图所示的数轴上 ；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：?3＜?1＜?0.5＜2，
故答案为：?3，2；?3＜?1＜?0.5＜2．
20．（4分）一个几何体由几个大小形状相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图．
【解答】解：如图所示：
21．（4分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：?7，?10 ，+9，+2，?1，+5，?8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
【 解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100分，最低分是 80分，
故答案为：100，80；
（2）?7+（?10）+9+2+（?1）+5+（?8）+10=0，
平均分是90+ =90．
22．（5分）十•一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 ．
（1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲 80x+20y 元；乙 160x+10y 元；（用含x、y的代数式表示）
（2）若x=10，y=6，求两个旅行团门票费用的总和．
【解答】解：（1）∵成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童，
∴甲旅行团在该景点的门票费用=80x+20y；
∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 ，
∴乙旅行团在该景点的门票费用=160x+10y．
故答案为：80x+20y，16 0x+10y；
（2）∵（80x+20y）+（160x+10y）=80x+20y+160x+10y=240x+30y，
∵x=10，y=6，
∴原式=240×10+30×6=2580（元）．
23．（6分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：
幻方[来源:学科网]
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．
x+3 x?4
x?2 x
x?1 x?3
（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为 9x ．
（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 A和B ．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
A、幻方最中间的数字应等于 7 ．
B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．
【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：
（2）S=9x．
故答案为9x．
（3）A：7；
故答案为7；
B：幻方如图所示：
24．（9分）综合与实践：
提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： [来源:学+科+网Z+X+X+K]
探究结论：
（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6 4 368
图2 32 6 2 536
图3 16 12 2 496
根据上表可知，表面积最小的是 图1 所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”）．
解决问题：
（2）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 A或B ．
A、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有 7 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 544 cm2．
B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b且b=3c） 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 2ab+8ac+8bc cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．
【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积=2（16×6+16×4+4×6）=368．
图2中，长为32，表面积=2（32×6+32×2+6×2）=536．
图3中，宽为12，表面积=2（16×12+16×2+12×2）=496．
∴图1的表面积最小．
故答案为368，536，496，图1；
（2）我选择 A或B．
A、如图所示：
现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有7种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为2（16×6+16×8+6×8）=544cm2．
故答案为7，544
B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高 都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b且b=3c）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为（2ab+8ac+8bc）cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．
故答案为6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b且b=3c），2ab+8ac+8bc．