逍遥学能 2018-10-11 13:07
专题02 整式的加减
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3．多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
8．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
考点一、单项式
例1 (临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是
A．2 015x2 015 B．4 029x2 014
C．4 029x2 015 D．4 031x2 015
【答案】C
【解析】由题中规律可知，第 个单项为 ，当 时，这个单项式为 ，故本题应选C.
考点二、多项式
例2 (2017长春中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
【答案】A
【解析】矩形较长的边长为正方形的边长与小长方形短边长的和，即 .
考点三、同类项
例3 (2017济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】D
【解析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以 ， ， ，故本题应选D.
考点四、去括号
例4（2017贵州安顺）下面各式运算正确的是
A．2（a?1）=2a?1 B．a2b?ab2=0
C．2a3?3a3=a3 D．a2+a2=2a2
【答案】D．
考点五、整式加减
例5 （2017江苏无锡）若a?b=2，b?c=?3，则a?c等于
A．1 B．?1
C．5 D．?5
【答案】B
【解析】∵a?b=2，b?c=?3，
∴a?c=（a?b）+（b?c）=2?3=?1，
故选B.-
一、选择题
1．已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为
A．2 B．-2
C．-1 D．无法确定
【答案】B
【解析】根据已知条件，a与b互为相反数，即a+b＝0，x与y互为倒数，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故选B．
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是
A．?2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3
【答案】D．
3．有下列式子： ， ， ， ，0， ， ， ，对于这些式子下列结论正确是
A．有4个单项式，2个多项式
B．有5个单项式，3个多项式
C．有7个整式
D．有3个单项式，2个多项式
【答案】A
【解析】单项式有 ， ，0，x；多项式有 ， ，其中 ， 不是整式．
4．对于式子 ，下列说法正确的是
A．不是单项式
B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7
C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3
D．是单项式，系数为-1.2，次数是3
【答案】 C
【解析】此单项式的系数是以科记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C．
5．下面计算正确的是
A．3 － =3 B．3 ＋2 =5
C．3＋ =3 D．－0.25 ＋ =0
【答案】D
【解析】A选项， ，故错误；B选项， ，故错误；C选项， ，故错误；D选项， ，故正确.综上所述，故选D.
6．下列式子正确的是
A．x?（y?z）=x?y?z B．?（x?y+z）=?x?y?z
C．x+2y?2z=x?2（z+y） D．?a+c+d+b=?（a?b）?（?c?d）
【答案】D.
7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为
A． B．(1+35%)a
C． D．(1-35%)a
【答案】C
【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是 ，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式．
8．若 的值为8，则 的值是
A．2 B．-17
C．-7 D．7
【答案】C
【解析】 ， ， ，故 ．
二、填空题
9．比x的15％大2的数是________．
【答案】15%x+2
【解析】由题意可知，这个数为 .
10．单项式? x2y3的次数是 ．
【答案】5.
【解析】根据次数的定义可知，这个单项式的次数为5.
11．已知多项式x|m|+（m?2）x?10是二次三项式，m为常数，则m的值为 ．
【答案】-2
12．化简：2a-(2a-1)＝________．
【答案】1
【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1．
13．如果 ， ，那么 ________．
【答案】5
【解析】用前式减去后式可得 ．
14．一个多项式减去3x等于 ，则这个多项式为________．
【答案】
【解析】要求的多项式实际上是 ，化简可得出结果．
15．若单项式 与单项式 的和是单项式，那么 ．
【答案】 1
【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得 ， ．
16．如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．
【答案】
【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．
三、解答题
17．合并同类项:
（1）3a?2b?5a+2b
（2）（2m+3n?5）?（2m?n?5）
（3）2（x2y+3xy2）?3（2xy2?4x2y）
【解析】（1）原式=（3a?5a）+（?2b+2b）=?2a；
（2）原式=2m+3n?5?2m+n+5=（2m?2m）+（3n+n）+（?5+5）=4n；
（3）原式=2x2y+6xy2?6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2?6xy2）=14x2y．
18．已知： ， ， ，当 时，求代数式 的值.
19．计算下式的值：
其中 甲同把 错抄成 ，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？
【解析】
∵化简结果与 无关
∴将 抄错不影响最终结果．