逍遥学能 2014-05-26 12:01
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
2．“至多有三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
4．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然
而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____。
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件。
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件。
15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。
（1）矩形的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数。
16．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。
17．给定两个命题,
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。
18．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？
19．设0<a, b, c<1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于．
20．求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.
参考答案：
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.D; 10.A; 11. ②④; 12. 平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必要，充分，必要;14. 必要不充分
15．本题考查四种命题间的关系．
解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．
（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．
16．解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.
∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.
（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：
p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.
17．解：对任意实数都有恒成立
；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。
18．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．
解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知
答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件
19．证明：用反证法，假设，①+②+③得：
，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于.
20．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.
先证明条件的充分性：
∴方程有实数根 ①
①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有实数根，且两根均小于2”.
再验证条件不必要：
∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－<2，
∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”.
综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.