逍遥学能 2018-10-07 14:42
2018年河南省平顶山九年级（下）期中数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y= B．3x+2y=0 C．xy? =0 D．y=
2．（3分）方程（m?2）x2? x+ =0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
A．m＞ B．m≤ 且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
3．（3分）函数y=ax?a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知点A（1，y1），B（ ，y2），C（?2，y3），都在反比例y= 的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2
5．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．（3分）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），
8．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）
A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）反比例函数y= 位于 象限．
12．（3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积 ．
13．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
14．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平 行，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 ．
三．解答题（共75分
16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为 2；
（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．
17．（8分）若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2?mx+ ? =0的两个实数根
（1）当m为何值时，▱ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？
（2）当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长？
18．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．
19．（11分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围．
（2）若点A的坐标为（2，?4），且 = ，求m的值和一次函数表达式．
（3）在（2）的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围．
20．（8分）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．
21．（9分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距 离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
22．（8分）现有两组相同的扑克 牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是 ”，她的这种看法是否正确？说明理由．
23．（13分）已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作 BD⊥MN于点B，连接CB．
（1）问题发现 如图（1），过点C作 CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为 ，BD、AB、CB之间的数量关系为
（2）拓展探究 当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）解决问题 当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB= ．
2018年河南省平顶山九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y= B．3x+2y=0 C．xy? =0 D．y=
【解答】解：A、k≠0时，y= 是反比例函数，故此选项错误；
B、3x+2y=0，可变形为y=? x，不是反比例函数，故此选项错误；
C、xy? =0可变形为y= 是反比例函数，故此选项正确；
D、y= 不是反比例函数，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）方程（m?2）x2? x+ =0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
A．m＞ B．m≤ 且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
【解答】解：根据题意得 ，
解得m≤ 且m≠2．
故选B．
3．（3分）函数y=ax?a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选D．
4．（3分）已知点A（1，y1），B（ ，y2），C（?2，y3），都在反比例y= 的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2
【解答】解：∵反比例函数y=? 中，k=?2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵1＞0， ＞0，
∴A、B在第四象限，
∴y1＜0，y2＜0，
∵1＜ ，
∴y1＜y2＜0．
∵?2＜0，
∴C在第二象限，
∴y3＞0，
∴y3＞y2＞y1．
故选B．
5．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【解答】解：由题中所给 出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．
故选A．
6．（3分）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结 果有：234，243，324，342，423，432；
∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
∴排出的数是偶数的概率为： =
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），
【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
8．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由勾股定理得：AB= = ，BC=2，AC= = ，
∴AC：BC：AB=1： ： ，
A、三边之比为1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比：1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选B．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连接D F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ = = ，
∵AE= AD= BC，
∴ = ，
∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE= BC ，
∴BM=CM，CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DN垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
∵△AEF∽△CBF，
∴ = = ，
∴S△AEF= S△ABF，S△ABF= S矩形ABCD，
∴S△AEF= S矩形ABCD，
又∵S四边形CDEF=S△ACD?S△AEF= S矩形ABCD? S矩形ABCD= S矩形ABCD，
∴S四边形CDEF= S△ABF，故④正确；
故选：A．
10．（3分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）
A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米
【解答】解：如图，∵ = ，
∴EH=0.3×0.6=0.18，
∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，
∵ = ，
∴AB= =8（米）．
故选B．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）反比例函数y= 位于 二、四 象限．
【解答】解：∵?m2?3＜0，
∴反比例函数y= 位于二、四象限，
故答案为：二、四．
12．（3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积 450 cm3 ．
【解答】解：由三视图可知这个几何体是正六棱柱，
底面的正六边形的边长为5，底面积=6× ×（5）2（cm2）
∴正六棱柱的体积=12×6× ×25=450 （cm3）．
故答案为450 cm3
13．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 （ ）n?1 ．
【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB= AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC=（ ）2，AG= AE=3=（ ）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（ ）n?1，
故答案为（ ）n?1．
14．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 y= ．
【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为b，则 b2=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原点O，
∴直线AB的解析式为：x=3，
∵点P（3a，a）在直线AB上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y= （k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y= ．
故答案为：y= ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 或1 ．
【解答】解：如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形，
由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180°，即点P，F，C在一条直线上，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CF=CD=4，
设AP=FP=x，则BP=4?x，CP=x+4，
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4?x）2+62=（x+4）2，
解得x= ，即AP= ；
如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，
过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°，
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴ = = ，即 = = ，
解得FQ= ，QE= ，
∴AQ=HF= ，AH= ，
设AP=FP=x，则HP= ?x，
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即（ ?x）2+（ ）2=x2，
解得x=1，即AP=1．
综上所述，AP的长为1或 ．
三．解答题（共75分
16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2；
（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．
【解答】解：（1）△ABC的面积=2×3? ×1×1? ×2×2? ×1×3=2；
（2）如图，
（3）A1 （?2，4），B1 （?4，2），C1 （0，?2）．
17．（8分）若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2?mx+ ? =0的两个实数根
（1）当m为何值时，▱ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？
（2）当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长？
【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，则方程有两个相等的实数根，
∴△=b2?4ac=（?m）2?4（ ? ）=0，
即m2?2m+1=0，
解得 m=1，
所以当m=1时，四边形ABCD为矩形．
把m=1代入x2?mx+ ? =0，可得： ；
（2）把x=2代入x2?mx+ ? =0，可得： ，
解得：m=2.5，
所以x2?2.5x+1=0，
解得： ，
所以BD=0.5．
18．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．
【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP
在△APD和△CPD中，
，
∴△APD≌△CPD；
（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，
得：∠PAE=∠PCD，
又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD
∴∠PAE=∠PFA
又∵∠APE=∠APF，
∴△APE∽△FPA
（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PE•PF，
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴PA2=PE•PF，
又∵PC=PA，
∴PC2=PE•PF．
19．（11分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围．
（2）若点A的坐标为（2，?4），且 = ，求m的值和一次函数表达式．
（3）在（2）的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围．
【解答】解：（1）因为反比例函数y= 的图象在第四象限，
所以4?2m＜0，解得m＞2．
（2）因为点A（2，?4）在函数y= 图象上，
所以?4=2?m，解得m=6
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 = ．
因为 = ，所以 = ，即 = ．
因为AM=4，所以BN=1．
所以点B的纵坐标是?1．
因为点B在反比例函数y=? 的图象上，所以当y=?1时，x=8．
所以点B的坐标是（8，?1）．
因为一次函数y=kx+b的图象过点A（2，?4）、B（8，?1），
所解得 ，
解得 ：k= ，b=?5
所以一次函数的解析式是y= x?5；
（3）由函数图象可知不等式kx+b＞ 的解集为：0＜x＜2或x＞8，
S△AOC= ×5×10? 5×2=20．
20．（8分）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．
【解答】解：2+4+2=8，
1+4+1=6，
（8×6+8×1.5+6×1.5）×2?π×（4÷2）2×2+π×4×1.5
=（48+12+9）×2?π×4×2+6π
=138?2π．
故该几何体的表面积是138?2π．
21．（9分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小 亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 变短 ；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）如图所示，BE即为所求；
（3）先设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，
∴ = ，即 = ，
∴x=5.8；
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= ．
即小亮的影长是 米．
22．（8分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为 一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是 ”，她的这种看法是否正确？说明理由．
【解答】解：（1）根据题意画 树状图如下：
数字相同的情况有2种，
则P（小红获胜）=P（数字相同）= ，
P（小明获胜）=P（数字不同）= ，
则这个游戏公平；
（2）不正确，理由如下；
因为“和为4”的情况只出现了1次，
所以和为4的概率为 ，
所以她的这种看法不正确．
23．（13分）已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线， 过点D作 BD⊥MN于点B，连接CB．
（1）问题发现 如图（1），过点C作 CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为 BD=AE ，BD、AB、CB之间的数量关系为 BD+AB= CB
（2）拓展探究 当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）解决问题 当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB= ? ．
【解答】解：（1）如图1，过点C作⊥CB交MN于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°?∠ACB，∠BCD=90°?∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°，
∴∠BAC+∠D=180°，
∵∠CE+∠BAC=180°，
∠CAE =∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AE+AB=DB+AB，
∴BD+AB= CB；
故答案为：BD=AE，BD+AB= CB；
（2）BD?AB= CB；
理由：如图2，过点C作CE⊥CB交MN于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°?∠AFB，∠D=90°?∠CFD，
∵∠AFB=∠CFD，
∴∠CAE=∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AE?AB=DB?AB，
∴BD?AB= CB；
（3）如图3，过点C作CE⊥CB交MN于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°?∠DCE，
∠BCD=90°?∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°?∠AFC，∠D=90°?∠CFD，
∵∠AFB=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AB?AE=AB?DB，
∴AB?DB= CB；
∵△BCE为等腰直角三角形，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBH=45°
过点D作DH⊥BC，
∴△DHB是等腰直角三角形，
∴BD= BH=2，
∴BH=DH= ，
在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH= ，
∴CH= DH= × = ，
∴BC=CH?BH= ? ；
故答案为： ? ．