逍遥学能 2018-10-07 14:27
2018-2019学年山东省菏泽市东明县七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B．|?3|=?3 C．? =?3 D．?32=9
2．（3分）下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm
3．（3分） 的值是（ ）
A．7 B．?1 C．1 D．?7
4．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）如图，若AB∥CD，则α、β，γ之间的关系为（ ）
A．α+β+γ=360° B．α+β?γ=180° C．α+β+γ=180° D．α?β+γ=180°
7．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
8．（3分）下列语句：①如果两个角是同位角，那么这两个角相等；②如果两条平行线被第三条直线所截，且同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中（ ）
A．①、②是真命题 B．②、③是真命题 C．①、③是假命题 D．以上结论 都错
9．（3分）下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
B．两直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角
D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等
10．（3分）如图a ∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在横线上）
11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 ．
12．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ．
13．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ．
14．（3分）如果3m=6，3n=2，那么3m?n为 ．
15．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．
16．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
17．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG= 度．
18 ．（3分）如图，已知△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC= 度．
三、解答题（本大题共5小题，共46分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）
19．（8分）计算：
（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
（2） + ? ? ．
20．（8分）解方程：
（1）3（x?2）2=27
（2）2（x?1）3+16=0．
21．（10分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！
23．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，
（1）AB与ED平行吗？为什么？
（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．
四、附加：探究题
24．（10分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
2018-2019学年山东省菏泽市东明县七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B．|?3|=?3 C．? =?3 D．?32=9
【解答】解：A、 =3，故A选项错误；
B、|?3|=3，故B选项错误；[来源:学#科#网]
C、? =?3，故C选项正确；
D、?32=?9，故D选项错误；
故选：C．
2．（3分）下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm
【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、3+2＞4，能构成三角形；
C、4+4＜9，不能构成三角形；
D、1+2＜4，不能构成三角形．
故选：B．
3．（3分） 的值是（ ）
A．7 B．?1 C．1 D．?7
【解答】解： =3+4=7，
故选：A．
[来源:学科网ZXXK]
4．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
[来源:Z|xx|k.Com]
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：如 图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=90°?∠1=90°?35°=55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3，
∴∠2=55°．
故选：C．
5．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数=180°?140°=40°，
∴n= =9．
故选：D．
[来源:学,科,网]
6．（3分）如图，若AB∥CD，则α、β，γ之间的关系为（ ）
A．α+β+γ=360° B．α+β?γ=180° C．α+β+γ=180° D．α?β+γ=180°
【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF．
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β?∠γ=180°．
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
【解答】解：连接CE，如图，
∵点D为BC的中点，
∴S△ADC= S△ABC，S△EDC= S△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S△EDC= S△ADC，
∴S△EDC= S△ABC，
∴S△EBC=2S△EDC= S△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S△BCF= S△EBC= × S△ABC= × ×8=2（cm2）．
故选：C．
8．（3分）下列语句：①如果两个角是同位角，那么这两个角相等；②如果两条平行线被第三条直线所截，且同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中（ ）
A．①、②是真命题 B．②、③是真命题 C．①、③是假命题 D．以上结论都错
【解答】解：①如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，错误；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故②是正确的命题，
故选：C．
9．（3分）下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
B．两直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角
D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等
【解答】解：A、正确．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．
B、正确．两直线平行，同旁内角互补．
C、错误．应该是在同一平面内，若两个角有公共顶点且有一条公共边， 和等于平角，则这两个角互为邻补角．
D、正确．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等．
故选：C．
10．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在横线上）
11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 15 ．
【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，
所以其另一边只能是6，
故其周长为6+6+3=15．
故答案为15．
12．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 10 ．
【解 答】解：设所求正n边形边数为n，
则36°n=360°，
解得n=10．
故正多边形的边数是10．
13．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 6 ．
【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n?2）×180°=1260°，
得，n=9；
∴9?3=6．
故答案为：6．
14．（3分）如果3m=6，3 n=2，那么3m?n为 3 ．
【解答】解：∵3m= 6，3n=2，
∴3m?n=3m÷3n=6÷2=3，
故答案为：3．
15．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 70 度．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180° ?∠1?∠ACB=70°．
又∵a∥b，
∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70．
16．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ∠DCE=∠A（答案不唯一） ．
【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．
17．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则 ∠DEG= 100 度．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∵沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠DEG=50°+50°=100°，
故答案为：100．
18．（3分）如图，已知△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC= 115 度．
【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=130°，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于I，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= ×130°=65°，
∴∠BIC=180°?（∠IBC+∠ICB）=115°，
故答案为：115．
三、解答题（本大题共5小题，共46分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）
19．（8分）计算：
（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
（2） + ? ? ．
【解答】解：（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
=6+1?（?3）
=10
（2） + ? ?
=?2+0?0.5?4
=?6.5
20．（8分）解方程：
（1）3（x?2）2=27
（2）2（x?1）3+16=0．
【解答】解：（1）3（x?2）2=27，
∴（x?2）2 =9，
∴x?2=±3，
∴x=5或?1．
（2）2（x?1）3+16=0．
2（x?1）3=?16，
（x?1）3=?8，
x?1=?2，
∴x=?1．
21．（10分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB ，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE?∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF= ∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！
【解答】解：∵∠BAC=180°?56°?44°=80°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=40°，
∵∠ABC=56°，AD是BC边上的高．
∴∠BAD=90°?56°=34°，
∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=∠CAE?∠BAD=40°?34°=6°．
23．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，
（1）AB与ED平行吗？为什么？
（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．
【解答】解：（1）AB∥ED，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
理由是：
∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥ED；
（2）∠1=∠2，
理由是：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC?∠PBC=∠BCD?∠QCB，
即∠1=∠2．
四、附加：探究题
24．（10分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，
∴∠P=180°?∠PDC?∠PCD
=180°? ∠ADC? ∠ACD
=180°? （∠ADC+∠ACD）
=180°? （180°?∠A）
=90°+ ∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，
∴∠P=180°?∠PDC?∠PCD
=180°? ∠ADC? ∠BCD
=180°? （∠ADC+∠BCD）
=180°? （360°?∠A?∠B）
= （∠A+∠B）．