串联、并联电路的简化

在我们平常所遇到的串联、并联电路问题中，最头痛的莫过于碰到一个复杂的电路而不知如何下手。其实，对于物理中的复杂电路计算，可采取简化电路的方法，化为几个简单的问题进行解决。简化电路的原则是根据题目提出的要求，取消被短路与开路的器件，保留通路的器件，从而简化出其等效电路。有些一开始看起来束手无策的复杂难题，简化后就会变得简单易懂，解题自然是水到渠成。在解答复杂的物理题的同时，我们也会真正体会到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境。

一、错误原因分析

简化电路时可用的方法很多，分析我们平常化简不好的原因可知，主要是存在以下三个问题：

（1）没有搞清电表测的是哪部分电路的电流或电压，造成简化电路时电表复位不正确。

（2）对基本测量仪器的工作原理理解的不深。例如对滑动变阻器的两种接法（串联限流接法和分压接法）的区别及使用条件没有清楚的认识。

（3）不能正确识别、处理电路中含有的无电流电阻。通常串联在电容器支路中的电阻，跟理想电压表串联的电阻都可视为无电流电阻，简化电路时可用理想导线替换；被理想导线或被理想电流表短路的电阻也是无电流电阻，简化电路时应把这种电阻视为断路，从电路中拆除。

二、简化电路的具体方法

（1）支路电流法：

电流是分析电路的核心。从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。

（2）节点跨接法：

将已知电路中各节点编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数字标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数字，并合并为一点）。然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。

例：由5个1Ω电阻连成的如图1所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为________Ω。

策略：本题采用节点法，就是将图示电路中的节点找出来，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后假设电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路，则各电阻的连接形式就表现出来了。

解析：按从A到B的顺序把5个电阻分成R₁、R₂、R₃、R₄、R₅，其节点标示如图2所示。由于节点R₂、R₃间和A点是用导线相连，这两点是等势点，故两节点可用同一个数字1标出，当电流从A点流入时可以同时流向电阻R₁、R₂、R₃，从电阻R₁和电阻R₂流出的电流汇合于2点，到达R₄和R₅间的节点，故R₄和R₅间的节点也用2标出，R₃、R₄间的节点和B点间是导线相连，也是等势点，故均用3标出，电流再从电阻R₄和电阻R₅经节点3流出，而流向电阻R₃的电流则直接经节点3流出，简化后其等效电路如图3所示。

故AB间的总电阻为0.5Ω。

小结：在分析电路时，首先应找出各个节点，凡是用导线相连的两节点是等势点（当两节点间连有电阻可以忽略或理想的电流表时），可以等效为一个节点，连在两个相邻的节点间的电阻是并联的（如图2中的电阻R₁和电阻R₂，电阻R₄和R₅），当把最基本的电路等效后，再对高一级电路进一步分析，即电阻R₁和电阻R₂并联后与电阻R₄和R₅并联后串联，之后再与电阻R₃并联，这种逐级分析的方法在分析等效电路中是很有效的。

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