一题三解--方法、技巧、模型思想全接触
逍遥学能 2010-03-14 13:40
本文通过一道习题的三种解法，将解题的方法、技巧、模型思想的应用等进行渗透，目的是引导学生进行高效地学习。
对于学习者而言，一道习题应该看成一个“科学问题”，像科学家那样去思考和探求，收获才会更大。做题不在多，而在于解答时是否调动了已有的知识和方法，做题的过程也是创造的过程，应在得到正确答案的同时也获得新的科学知识和科学方法。
例如：如图1所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有挠动时某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间其速度多大？
解法一：设铁链的单位长度质量为m，以A平面为零势能参考面，如图2所示。
图2
初态：
末态：
根据机械能守恒可知：
所以
通过此解引导学生利用机械能守恒知识来解决习题，总结解题的一般解题步骤。方法一注重常规的解题方法，使学生从中得到解题的基本思路和解题的方法。
解法二：如果我们选图3所示的A平面为参考平面，则
图3
初态：
末态：
根据机械能守恒可知：
所以
解法二与解法一相比较可以看出，选择不同的参考零势面，解题的繁易程度是不同的，所以我们在解题时要灵活地选择参考面，让解题简单，且由于运算简单，这样不容易出错。
解法三：如果我们利用等效的思想，将AB段看作一个模型，则可认为AB段运动到CD段重力所作的功全部转化为整体的动能，则有：
所以
解法三利用了模型的思想，将图中的一部分看作一个整体，进行平移，这样的处理问题的思想值得训练。
通过一个简单的习题，我们能够体会到，学习的过程并不是一味做题的过程，而应该以习题为载体来训练和强化所学的知识，并将所学的知识灵活地应用于解决实际问题中去，达到学习能力的升华和提高。
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