平抛运动典型例题研究
逍遥学能 2010-03-14 13:32
平抛运动是曲线运动中的常见运动，而且又是一种特殊的曲线运动即匀变速曲线运动，它在高中物理教学中既是重点之一又是难点之一。
应用平抛运动的规律解题的首先是将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。根据运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性则是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键。现就平抛运动中几种典型实例的解法予以归纳，供大家参考。
一、运用平抛运动基本规律求解
例：一位同学从楼房的阳台上以v0＝2．5m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10m/s2。求：楼房阳台的高度？
解析：设阳台的高度为y，平抛物体在空中运动的时间为t，
则平抛物体在水平方向做匀速直线运动 x＝v0t ①
竖直方向上是自由落体运动 
②
② 将x＝5m，v0＝2．5m/代入①、②两式，即可求得，y＝20m。
所以，阳台高度为20m。
点拨：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．必须明确，两个方向的分运动是在同一时间内完成，所以时间是联系两个分运动的纽带。
二、已知平抛运动经过一段时间后的速度的方向或位移的方向求解
例：如图所示，质量为m＝0．10kg的小钢球以v0＝10m／s的水平速度抛出，下落h＝5．0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝________，刚要撞击钢板时小球动量的大小为____________(取g＝10m／s2)，
解析：球下落5m时的竖直分速度为：
小球在水平方向上做匀速运动，速度为v0＝10m／s
所以小球撞击钢板时的速度大小为：
方向与竖直方向夹角α的正切值：
，所以α＝45?角
，所以α＝45?角 由于小球是垂直撞在钢板上，钢板与水平成45?。
其动量大小为
。
。 例：如图AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点，求：（1）小球在空中的飞行时间？（2）AB间的距离？
解析：小球落到斜面上位移与水平方向的夹角为θ＝30°，水平方向上匀速直线运动
x＝v0t ①
竖直方向上是自由落体运动
② 位移与水平方向夹角正切值
③ AB间的距离 
④
④ 联立①②③④解得：
点拨：做平抛运动小球运动到某点时速度与水平方向的夹角α和位移与水平方向夹角θ的固定关系：
，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果
，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果 例：如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。第一次初速度为V1；球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α1；第二次初速度为V2；球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α2，不计空气阻力，若V1>V2，则α1 α2（填>、=、<）
本题答案为：α1=α2，这里不在解析。
三、运用匀变速直线运动特殊规律求解
平抛运动试验教学中数据处理比较复杂，重点利用了平抛运动在竖直方向上是自由落体运动即匀变速直线运动的特殊规律。
例：在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长
＝1．25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V0＝__________(用、g表示)，其值是_________。(g取9．8m／s2)
＝1．25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V0＝__________(用、g表示)，其值是_________。(g取9．8m／s2)
解析：从图中可以看出，a、b、c、d四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2，根据平抛规律，物体在任意两相邻间隔所用时间为T，则有：
。
，根据平抛规律，物体在任意两相邻间隔所用时间为T，则有：。 由于a、b、c、d四点沿竖直方向依次相距、
、
；平抛物体在竖直方向做自由落体运动，而且任意两个连续相等时间里的位移之差相等，
、、；平抛物体在竖直方向做自由落体运动，而且任意两个连续相等时间里的位移之差相等， 即
，得
，代入数据得
，得，代入数据得 点拨：平抛运动在竖直方向上是自由落体运动所以符合所有匀加速直线运动的规律，如：
①任意两个连续相等时间里的位移之差相等，
；
； ②若初始位置确定在连续相等时间内的位移之比为1:3:5:7……上例中可用此规律；
③时间中点的瞬时速度为该段时间内的平均速度，如：本例中
。
。 例：一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线。现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度V0为（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：设小球运动到A点的时间为
，下落高度为
；运动到B点的时间为
，下落高度为
，下落高度为；运动到B点的时间为，下落高度为 则小球运动到A点时 
①
① 
② 小球运动到B点时 
③
③ 
④ AB的竖直距离
⑤
⑤ 联立①②③④⑤解得
，故选B。
，故选B。 平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷，但是平抛运动在新的教材中没有较大的变化，处理问题的方法也比较固定，所以在高考中变化较小，2004年和2005年全国试卷出现的平抛运动都是与其它知识点共同考察的综合题目，只要我们掌握这些典型例题解法的基本方向，就可以解决此类问题，从而达到举一反三，触类旁通提高复习效率的目的。
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