高一数学《函数与方程》练习题及答案（新人教版）

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　　1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)•f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内

　　()

　　A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根

　　C.有唯一的实数根D.没有实数根

　　解析：由f-12•f12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，

　　∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

　　答案：C

　　2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

　　x123456

　　f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064

　　则函数f(x)存在零点的区间有

　　()

　　A.区间[1,2]和[2,3]

　　B.区间[2,3]和[3,4]

　　C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

　　D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

　　解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，

　　∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.

　　答案：C

　　3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是

　　()

　　A.(3.5，+∞)B.(1，+∞)

　　C.(4，+∞)D.(4.5，+∞)

　　解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

　　在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.

　　答案：B

　　4.已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是

　　()

　　A.(0,1)B.(1,2)

　　C.(2,3)D.(3,4)

　　解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=lnx-1x.因为g(1)=ln1-1=-1<0，g(2)=ln2-12>0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

　　答案：B

　　5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.

　　解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0

　　答案：(0,1)

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