初中数学矩形的应用知识点

　　【—矩形】矩形要领：矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

　　矩形的实际应用

　　例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

　　分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37)，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为

　　例2：已知：ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形 ABCD是矩形.

　　分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

　　例:3：已知：ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH.

　　分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39(b)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

　　例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形.

　　知识总结：矩形具有平行四边形的所有性质。

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