逍遥学能 2018-10-03 03:09
一次函数章节检测
一、选择题
1.一次函数y=mx+│m-1│的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m=（）
A.-1 B.3
C.1 D.-1或3
2.一次函数y=x+2的图象大致是（）
3.已知点（-5，y1）、（3，y2）都在直线y=-8x+7上，则y1、y2的大小关系是（）
A. y1＞y2 B. y1= y2
C. y1＜y2 D.无法比较
4.（海南中考）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A.甲、乙两人进行1 000米赛跑
B.甲先慢后快，乙先快后慢
C.比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D.甲先到达终点
5.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的解析式为（）
A.y=-x+2
B.y=x+2
C.y=x-2
D.y=-x-2
6.已知一次函数y= x+m和y=- x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于点B、C，那么△ABC的面积是（）
A.2 B.3 C.4 D.6
7.对于函数y=k2x（k时常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A.是一条直线 B.过点（ ，k）
C.经过二、四象限 D.y随着x的增大而增大
8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB的解析式是（）
A.y=-2x-3 B.y=-2x-6
C.y=-2x+3 D.y=-2x+6
9.如图所示，函数y1=│x│和y2= x+ 的图象相交于（-1，1），（2，2）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A.x＜-1 B.-1＜x＜2
C.x＜2 D.x＜-1或x＞2
10.（哈尔滨中学）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公路跑步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时将忽略不计）.小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图19-5所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1 200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；
④小明上课没有迟到.其中正确的个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.函数y= 的自变量x的取值范围是________.
12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0是，x的取值范围是________.
13.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为________.
14.如图，一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为________.
15.（一题多法）已知直线ykx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过第________象限.
16.（湖北武汉中考）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元.
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点）.直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是________.
18.若一次函数y=kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S∆AOB=6，则k=________.
三、解答题
19.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
（1）求这个一次函数的解析式.
（2）此函数的图象经过那个象限？
（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
20.如图（1）所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图（2）是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.
（1）填空：A，B两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式.
（3）客、货两车何时相遇？
21.（河南中考）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图选如图19-11所示，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
22.某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店,两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:
空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润y(元).
(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围.
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？
23.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆,小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆,图②中的图像分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？
参考答案
1. 解析 ∵一次函数y=mx+?m-1?的图像点过（0，2），
∴?m-1?=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1.
∵y随x的增大，∴m>0，∴m=3.
2. 解析 y=x+2中，k=1>0，故图象从左到右上升，排除C、D，b=2>0，故图像与y轴变于正半轴，排除B.
小窍门：一次函属y=kx+b（k≠0），当k>0，b>0时，图像过一、二、三象限，故选A.
3. 解析 由于k=-8，因此y随着x的增大而减小，又-5<3，因此y1>y2.
点拨：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.
4. C 解析 观察函数图象可知：甲，乙两人进行1000米赛跑，甲在前2.5分钟内，比乙慢，而在后面的时问内比乙快，甲跑完全程用时3.25分钟，乙跑完全程用时4分钟，所以甲先慢后快，乙先快后慢；甲先到达终点；比赛到2分钟时，甲跑的路程是500米，乙跑的路程是600米，两人跑过的路程不相等，综上可知选项A，B，D正确，选项C错误.
5. B 解析 因为y=-x经过点B，所以y=（-1）×（-1）=1，所以B点的坐标是（-1，1）.设一次函数的解析式为y=kx+b，因为图象过A（0，2）和B（-1，1）两点，所以 所以 所以函数的解析式为y=x+2.
6. C 解析 将点A的坐标分别代入 和 中，得m=3，n=-1，所以B点的坐标为（0，3），C点的坐标为（0，-1），所以BC=4， .
7. C 解析 A正确，函数的图象是一条直线；B正确，函数的图象过点 ；C错误，∵k是常数，k≠0，∴k2>0，∴函数的图象经过一，三象限；D正确，∵k2>0，∴y随着x的增大而增大.
8. D 解析 ∵直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，
∴直线AB经过点（a，6-2a）.
∵直线AB与直线y=-2x平行，
∴设直线AB的解析式是y=-2x+b1.
把（a，6-2a）代入函数解析式得6-2a=-2a+b1，则b1=6，
∴直线AB的解析式是y=-2x+6.故选D.
9. D 解析 当x≥0时，y1=x， ，两直线的交点为（2，2）.当x<0时，y1=-x， ，两直线的交点为（-1，1）.由图象可知：当y1>y2时，x的取值范围为x<-1或x>2.
10. D 解析 设小明乘公交车离家的距离s与他所用时间t的关系式为s=kt+b，根据题意把点（7，1200），（12，3200）代入得 解得 ∴s=400t-1600.
∴当s=400时，t=5，故①正确；
∵从图象知从上公交车到下公交车共12-5=7分钟，乘公交车的路程s=3200-400=2800米，∴公交车的速度为2800÷7=400米/分钟，故②正确；
小明从家到学校共用了10分钟，∴下公交车后跑步速度为（3500-3200）÷（10-7）=100米/分钟，故③正确；
小明下公交车后还有4分钟上课，但他只用3分钟跑到学校，
∴小明没有迟到，故④正确．故选D.
点拨：本题主要考查根据函数图象分析问题，读函数图象时一定要明白横、纵坐标表示的实际意义，从图象中读取有效信息；待定系数法是求函数解析式的最常用方法.
11. x≥-5且x≠-3 解析 函数 的自变量x的取值应满足x+5≥0且x+3≠0，即x≥-5且x≠-3.
12. x>-1 解析 由图象可知：当x<-1时，图象在x轴的下方；当x>-1时，图象在x轴的上方，因此，当x>-1时，y>0.
13. y=-2x-3 解析 向下平移4个单位长度后，直线的解析式为y=-2x+1-4，即y=-2x-3.
14. y=-2x-2 解析 设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，2），B（1，0）代入解析式，得 解得
故直线AB的解析式为y=-2x+2.
将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C，点D，使DB=DC时，OC=OB.
又因平移后的直线与原直线平行，故平移以后的函数解析式为y=-2x-2.
15. 一 解析 方法1：∵k+b=-5，kb=6，∴k<0，b<0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限.
方法2：∴k+b=-5，kb=6，∴ ∴ 或 即k<0，b<0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限.
16. 2 解析 观察函数图象发现当每次买苹果不超过2千克时，每千克需付款20÷2=10（元），故3千克分三次且每次买1千克时需付款10×3=30（元）.设射线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（2，20）、（4，36）代入上式得到 解得 所以当购买这种苹果超过2千克时所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数表达式为y=8x+4，当x-3时，y=28，即一次购买3千克这种苹果需付款28元，故可节省30-28=2（元）.
点拨：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点”，求函数值一定要分清需要根据哪一段函图像来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图象的函数表达式是解答此类题目的关键
17. （1，3） 解析 因为点A（-2，0）在直线y=x+b上，则b=2，故直线的解折式为y=x+2；由B和B’关于y轴对称，得B’的坐标为（1，0），当x=1时，y=1+2=3，则点C’的坐标为（1，3）.
18. 解析 一次函数y=kx+3（k≠0）与x轴交于点A ，与y轴交于点B（0，3），从而有 .解得 .
19. 解：（1）由y=0，得4x-3=0.解得 .
∴与x轴的交点坐标为 .
把点（3，-3）、 代入y=kx+b中，得 解得
∴函数解析式为 。
（2）∵ ，b=1>0，
∴直线 经过第一、二、四象限.
（3）∵一次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点（0，1），∴ .
点拨：利用在x轴上的点的纵坐标为0，求得y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标，再利用特定系数法求得一次函数的解析式，然后利用k，b的符号确定函数的图象经过的象限.
20. 解：（1）80+360=440.
（2）根据题图可知点D（2，0），
∵两小时前货车的速度为80÷2-40（千米/时），
∴货车行驶360千米所需时间为360÷40=9（小时），
∴点P（11，360）
设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），
将点D和点P的坐标代入得 解得
∴两小时后，货车离C站的路程y2与时间x之间的函数关系式为y2=40x-80（2≤x≤11).
（3）设直线EF的函数关系式为y1=mx+n（m≠0），
将点（6，0）和点（0，360）代入得 解得
故直线EF的函数关系式为y1=-60x+360.
联立直线DP和EF的函数关系式得方程组 解得
答：客、货两车4.4小时相遇.
21. 分析：（1）∵银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元，∴选择银卡消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系式为y=10x+150；∵游泳馆普通票价20元／张，∴选择普通票消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系式为y=20x.
（2）观察图象，OD表示选择普通票消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系；AC表示选择银卡消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系；CD表示选择金卡消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系.把x=0代入y=10x+150中，得y=150，得点A的坐标为（0，150）；解方程组 得点B的坐标；把y=600代入y=10x+150中，求得点C的坐标.
（3）根据函数图象，需分0<x<15，x=15，15<x<45，x=45，x>45共5种情况分析选择哪种消费方式更合算.
解：（1）银卡：y=10x+150；
普通票：y=20x.
（2）把x=0代入y=10x+150，得y=150，∴A（0，150）.
由题意知 ，∴
∴B（15，300）.
把y=600代入y=10x+150，得x=45.
∴C（45，600）.
（3）当0<x<15时，选择购买普通票更合算；（注：若写为0≤x<15，不扣分）
当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15<x<45时，选择购买银卡更合算；
当x=45对，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x>45时，选择购买金卡更合算.
点拨：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的性质来确定方案，理清题目数量关系列出函数解析式与求出x的取值范围是解题的关键.
22. 分析：（1）用含x的代数式分别表示甲、乙两连锁店的空调机和电冰箱台数，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），求x的取值范围时，要使x，70-x，40-x，x-10均为非负．
（2）在a<30的条件下，分20-a>0，20-a=0，20-a<0三种情况讨论.
解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱（x-10）台，
y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800.
∵ ∴10≤x≤40
∴y=20x+16800（10≤x≤40）.
（2）由题意知y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）z+16800.
∵200-a>170，∴a<30.
当0<a<20时，x=40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内时所有方案利润相同；
当20?a?30时，x=10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台.
点拔：本题是一次函数应用题，把实际问题进行抽象概括，建立一次函数模型，第(2)问的本质是分20-a?0，20-a=0，20-a?0 三种情况讨论最值.
23. 解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h），
∵小聪上午10：00到达宾馆，
∴小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5，
∴小聪早上7：30从飞瀑出发.
（2）设直线GH对应的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，
由于点G（ ，50）， 点H(3，0)在GH上，
所以 ，解得
∴直线GH对应的函数表达式为s=-20t+60.
∵点B的纵坐标为30，
∴当s=30时，-20t+60=30，解得t= ，
∴B( ，30).
点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.
(3) 设直线DF对应的函数表达式为s=k1t+b1(k1≠0)，该直线过点D和F(5，0).
由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间为50÷30= (h)，所以5- = ，故D（ ，50）.
则由 ，解得 ∴直线DF对应的函数表达式为s=-30t+150.
∵小聪上午10：00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，
∴返回所需时间为50÷30= (h)
如图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象.
点M的横坐标为3+ = ，
∴M（ ，50）
设直线HM对应的函数表达式为s=k2t+b2(k2≠0)，该直线过点H(3，0)和M（ ，50），
则有 ，解得
∴直线HM对应的函数表达式为s=30t-90.对应时刻为7+4=11，
∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧.