浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知全集U=R，集合A＝，则集合等于 （ ▲ ）A． B． C． D．2、复数在复平面对应的点在 （ ▲ ）A．． ．．R，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是 （ ▲ ）A．若a∥，b∥，则a∥b B．若a∥，b⊥a，则b⊥C．若a， b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥ D．若a⊥，a∥，则⊥5、若，则 （ ▲ ）A． B． C． D．6、对任意的实数,直线与圆的位置关系是相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能的等比中项是2，且，则的最小值是（ ▲ ）A．3 B．4 C．5 D．68、已知偶函数在R上的任一取值都有导数，则且则曲线在处的切线的斜率为 （ ▲ ） A. -1 B.-2 C.1 D. 29、已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于 （ ▲ ）A．1 B．4C．6 D．910、椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为A． [,] B． [,] C．[，1) D．[,1 )二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、已知函数，则 ▲ ． ▲ ．若项均为正数的等比数列满足，则公比 ． ▲ ．（其中为常数），若的最大值为5，则的值等于 ▲ ．其个位数为的概率 ▲ 。17、在且，函数的最小值为，则的最小值为 ▲ 。三．解答题（）。在区间上，函数最大值为2。（1）求实数的值；（2）在中，角所对的边是为锐角，且满足，， 面积为 求边长, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）若是首项为4，公比为的等比数列，前项和为, 求证：当时，对任意，恒成立。20、（本题满分14分）在中，，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角。动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值。21、（本题满分15分）已知函数，其中实数。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围。22、(本题满分15分) 过轴上动点，引抛物线的两条切线、。切线斜率分别为和，切点分别为、。（1）求证：为定值；并且直线过定点；（2）记，当最小时，求的值。2013学年第一学期十校联合体高三期末联考数 学 试 卷（文科）参考答案三．解答题（）解:∵ ……4分∴函数时取得最大值。解得 …………7分19、（本题满分14分）20、（本题满分14分）（1）由题意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面． ………4分，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角． ………6分中，易得，，．又．在中，．异面直线与所成角的正切值为． ………9分I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大， ………11分，垂足为，，，与平面所成最大角的正切值为．………14分②若，则，当变化时， 在上，为单调递增。在上为单调递减，在上为单调递增。 所以当时等价于即解不等式组得或，因此。 …………14分由以上可知取值范围是 …………15分22、（本题满分15分）（1）（法一）证明：设过A点的直线为：与抛物线联立得：得：∴，为定值。 ………4分抛物线方程，求导得，设切点坐标分别为，∴，设切点坐标分别为，PQ的直线方程：，由，得到整理可得 ∴直线过定点。 ………7分（法二）证明：设切点坐标分别为，。求导得，∴，∵在直线上，即，∵P在抛物线方程上得,整理可得，同理，所以。 ∴直线过定点。 ………3分联立PQ的直线方程和抛物线方程，可得：，所以，所以 为定值 ……………7分（2）解：设A到PQ的距离为d.。，所以， ……………10分设，所以，当且仅当取等号，即。 …………12分因为因为所以 …………15分注：解答题其他解法酌情给分。命题人：吴国伟（温十五中学）审核人：陈先力（龙港高中）QPOA浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学（文）试题
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