逍遥学能 2018-09-30 13:27
2018-2019学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上
1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±4 B．± =4 C． =?3 D． =?4
4．（3分）在实数：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21，π， 中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．4的平方根是2或?2 B．8的立方根是2和?2
C．（?3）2没有平方根 D．64的平方根是8
6．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC= 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）
9．（3分）4是 的算术平方根．
10．（3分）若x3=?8，则x= ．
11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为 （保留到千位）．
12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．
13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A= 36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 ．
14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 cm．
16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．
17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等 腰三角形，则符合条件的点C有 个．
18 ．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB= ．
三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
19．（5分）求x的值：2x2?8=0．
20．（5分）计算： + ?（ ）2．
21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：△ABC≌△DEF．
22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
求证：AE=BE．
23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近 有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）
24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．
（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．
（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．
25．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．
求证：EF⊥BD．
26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 ，线段AD、BE之间的关系 ．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．
2018-2019学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上
1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13
【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；
C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．
故选：D．
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±4 B．± =4 C． =?3 D． =?4
【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=?3=，所以C选项正确；
D、原式=|?4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
4．（3分）在实数：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21，π， 中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：π是无理数，
故选：B．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．4的平方根是2或?2 B．8的立方根是2和?2
C．（?3）2没有平方根 D．64的平方根是8
【解答】解：A．∵ =±2，故此选项正确；
B．∵ =2，故此选项错误；
C. =±3，故此选项错误；
D. =±8，故此选项错误；
故选A．
6．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，
∴周长为13cm；
当5cm为等腰三角形的腰时，
三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，
∴周长为14cm，
故选C
7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
【解答】解：
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N 为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD= AD，
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC•CD= AC•AD．
∴S△ABC= AC•BC= AC• A D= AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC= AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选D．
二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）
9．（3分）4是 16 的算术平方根．
【解答】解：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
10．（3分）若x3=?8，则x= ?2 ．
【解答】解：由题意，得：x= =?2．
故答案为：?2．
11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为 3.84×105千米 （保留到千位）．
【解答】解：383900=3 .839×105≈3.84×105（千米）．
故答案为：3.84×105千米．
12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 40°、70°或100° 时，△ABC是等腰三角形．
【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°?∠A?∠C=100°；
②AC=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）当∠A是顶角时，AB=AC，
∴∠B=∠C= （180°?∠A）=70°．
故答案为：40°或70°或100°．
13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 18° ．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°?72°=18°．
故答案为：18°．
14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 10 ．
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=2+5+1+2=10．
故答案是：10．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 16 cm．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=9cm，BC=7cm，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．
故答案为：16．
16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 52 度．
【解答】解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，
设∠ADC=α，
∴∠B=∠BAD= ，
∵∠BAC=102°，
∴∠DAC=102°? ，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴2α+102°? =180°，
解得：α=52°．
故答案为：52．
17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 8 个．
【解答】解：如图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：8．
18．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB= ．
【解答】解：连接CD交EF于点G，
∵翻折前后对应边相等，
∴EC=ED=3，FC=DF=4，EF是CD的垂直平分线，
∴EF⊥CD于G，G为CD中点，
∵∠ACB=90°，
∴EF= =5，
×CE×CF= ×EF×CG，
∴CG= = ，
∴CD=2CG= ，
∵D为AB中点，
∴AB=2CD= ，
故答案为： ．
三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
19．（5分）求x的值：2x2?8=0．
【解答】解：由2x2?8=0得：x2=4，
∴x=±2．
20．（5分）计算： + ?（ ）2．
【解答】解：原式=3?4?3=?4．
21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在 △ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
求证：AE=BE．
【解答】证明：在△DAB和△CBA中， ，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE．
23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）
【解答】解：如图所示：点P即为所求．
24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．
（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．
（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．
【解答】解：（1）AO= = =4（米）．
答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；
（2）OD= = =4（米），BD=OD?OB=4?3=1（米）．
答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．
25 ．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．
求证：EF⊥BD．
【解答】证明：如图，连接BE、DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴BE=DE= AC，
∵F是BD的中点，
∴EF⊥BD．
26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 60° ，线段AD、BE之间的关系 相等 ．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．
【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°?∠CDE=120°，
∴∠AEB=∠CEB?∠CED=60°，
故答案为：60°；相等；
（2）∠AEB=90°，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵点A、D、E在同一直线上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC?∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME=5．
在Rt△ACM 中，AM2+CM2=AC2，
设：BE=AD=x，则AC=（6+x），
（x+5）2+52=（x+6）2，
解得：x=7．
所以可得：AE=AD+DM+ME=17．