逍遥学能 2018-09-30 13:27
2018-2019学年湖北省广水市七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若x与2互为相反数，则|x+2|的值是（ ）
A．?2 B．0 C．2 D．4
2．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．0比一切负数都大
B．在整数中，1最小
C．若有理 数a，b满足a＞b，则a一定是正数，b一定是负数
D．0是最小的整数
3．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A．m＞?1 B．m＞?n C．mn＜0 D．m+n＞0
4．（3分）如果一对有理数a，b使等式a?b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（ ）
A．（3， ） B．（2， ） C．（5， ） D．（?2，? ）
5．（3分）把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“?”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）
A．偶数 B．奇数
C．正数 D．有时为奇数，有时为偶数
6．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
?
A．9 B．10 C．12 D．13
7．（3分）巴黎与北京的时间差为?7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时
8．（3分）下列各式错误的是（ ）
A．?4＞?5 B．?（?3）=3 C．?|?4|=4 D．16÷（?4）2=1
9．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、?b、?a的大小关系是（ ）
A．b＜?a＜a＜?b B．b＜a＜?b＜?a C．b＜?b＜?a＜a D．b＜a＜?a＜?b
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b?a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
丁： ＞0
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市某天最高气温是?1℃，最低气温是?5℃，那么当天的最大温差是 ℃．
12．（3分）若a=?5，则?a= ．
13．（3分）将有理数0， ，2.7，?4，0.14用“＜”号连接起来应为 ．
14．（3分）我们定义一种新运算，规定：图 表示a?b+c，图形 表示?x+y?z，则 + 的值为 ．
15．（3分）在数8.3、?4、0、?（?5）、+6、?|?10|、1中，正数有 个．
16．（3分）观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是 ．
三、解答题（本题8个小题，满分52分）
17．（4分）（?21）?（?9）+（?8）?（?12）
18．（4分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m?n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4?1|=
数轴表示5和?2的两点之间的距离为|5?（?2）|=|5+2|=
（2）数轴上表示数a的点与表示?4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数 轴上a位于?4与2之间，求|a+4|+|a?2|的值；
（3）当a= 时，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值为 ．
19．（6分）将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，?8，75，?0.4，0，23%， ，?2006，?1.8；?
20．（6分）若|x?2|+|y+2|=0，求x?y的相反数．
21．（6分）某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？
22．（8分）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．
23．（8分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5?0|，即|5?0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5?3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5?（?3）|，所以|5+3|表示5、?3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a?b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、?3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x?3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|的最小值．
24．（10分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，?1，+3，?4，?3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
2018-2019学年湖北省广水市七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若x与2互为相反数，则|x+2|的值是（ ）
A．?2 B．0 C．2 D．4
【解答】解：由x与2互为相反数，得
x=?2．
|x+2|=|0|=0，
故选：B．
2．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．0比一切负数都大
B．在整数中，1最小
C．若有理数a，b满足a＞b，则a一定是正数，b一定是负数
D．0是最小的整数
【解答】解：A、0比一切负数都大，故本选项正确；
B、在正整数中，1最小，故本选项错误；
C、若有理数a，b满足a＞b，无法确定有理数a，b的正负，故本选项错误；
D、0是最小的自然数，故本选项错误；
故选A．
3．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A．m＞?1 B．m＞?n C．mn＜0 D．m+n＞0
【解答】解：如图所示，
A、m＜?1，故本选项正确；
B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞?n，故本选项错误；
C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；
D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；
故选：A．
4．（3分）如果一对有理数a，b使等式a?b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据 上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（ ）
A．（3， ） B．（2， ） C．（5， ） D．（?2，? ）
【解答】解：A、由（3， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合题意；
B、由（2， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合题意；
C、由（5， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合题意；
D、由（?2，? ），得到a?b=? ，a•b+1= +1= ，符合题意，
故选D
5．（3分）把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“?”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）
A．偶数 B．奇数
C．正数 D．有时为奇数，有时为偶数
【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．
故选A．
6．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
?
A．9 B．10 C．12 D．13
【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
7．（3分）巴黎与北京的时间差为?7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时
【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故选B．
8．（3分）下列各式错误的是（ ）
A．?4＞?5 B．?（?3）=3 C．?|?4|=4 D．16÷（?4）2=1
【解答】解：A、?4＞?5，本选项不符合题意；
B、?（?3）=3，本选项不符合题意；
C、?|?4|=?4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（?4）2=1，本选项不符合题意．
故选C．
9．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、?b、?a的大小关系是（ ）
A．b＜?a＜a＜?b B．b＜a＜?b＜?a C．b＜?b＜?a＜a D．b＜a＜?a＜?b
【解答】解：根据图示，可得
b＜?a＜a＜?b．
故选：A．
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b?a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
丁： ＞0
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜?3，
∴b?a＜0，
甲的说法正确，
乙：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴a+b＜0
乙的说法错误，
丙：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴|a|＜|b|，
丙的说法正确，
丁：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴ ＜0，
丁的说法错误．
故选C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市某天最高气温是?1℃，最低气温是?5℃，那么当天的最大温差是 4 ℃．
【解答】解：当天的最大温差是?1?（?5）=?1+5=4（℃），
故答案为：4．
12．（3分）若a=?5，则?a= 5 ．
【解答】解：
∵a=?5，
∴?a=?（?5）=5，
故答案为：5．
13．（3分）将有理数0， ，2.7，?4，0.14用“＜”号连接起来应为 ?4＜? ＜0＜0.14＜2.7 ．
【解答】解：将有理数0， ，2.7，?4，0.14用“＜”号连接起来应为?4＜? ＜0＜0.14＜2.7．
故答案为：?4＜? ＜0＜0.14＜2.7．
14．（3分）我们定义一种新运 算，规定：图 表示a?b+c，图形 表示?x+y?z，则 + 的值为 ?3 ．
【解答】解： +
=2?3+4+（?5+6?7）
=2?3 +4?5+6?7
=?3，
故答案为：?3．
15．（3分）在数8.3、?4、0、?（?5）、+6、?|?10|、1中，正数有 4 个．
【解答】解：8.3，?（?5），+6，1是正数，
故答案为：4．
16．（3分）观 察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是 n2+1 ．
【解答】解：∵第1个数2=12+1，
第2个数5=22+1，
第3个数10=32+1，
…
∴第n个数为n2+1，
故答案为：n2+1．
三、解答题（本题8个小题，满分52分）
17．（ 4分）（?21）?（?9）+（?8）?（?12）
【解答】解：原式=?21+9?8+12
=?29+21
=?8．
18．（4分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m?n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4?1|= 3
数轴表示5和?2的两点之间的距离为|5?（?2）|=|5+2|= 7
（2）数轴上表示数a的点与表示?4的点之间的距离表示为 |a+4|
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为 |a?2|
若数轴上a位于?4与2之间，求|a+4|+|a?2|的值；
（3）当a= 1 时，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值为 9 ．
【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4?1|=3；
数轴表示5和?2的两点之间的距离为|5?（?2）|=|5+2|=7；
（2）数轴上表示数a的点与表示?4的点之间的距离表示为|a+4|；
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为|a?2|；
|a+4|+|a?2|
=a+4 ?a+2
=6；
（3）当a=1时，|a+5|+|a?1|+|a?4|=6+0+3=9．
故当a=1时，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值为9．
故答案为：（1）3；7；（2）|a+4|，|a?2|；（3）9．
19．（6分）将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，?8，75，?0.4，0， 23%， ，?2006，?1.8；?
【解答】解：
20．（6分）若| x?2|+|y+2|=0，求x?y的相反数．
【解答】解：∵|x?2|+|y+2|=0，
∴x?2=0，y+2=0，
解得x=2，y=?2，
∴x?y=2?（?2）=4，
∴x?y的相反数是?4．
21 ．（6分）某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？
【解答】解：（5+12+22）?（9.6+7+10.25+2.4）
=39?29.25
=9.75（万元）
答：储蓄所该日现金增加9.75万元．
22．（8分）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．
【解答】解：如图1，a+（?2）=?1，
∴a=?1?（?2）=?1+2=1，
b+（?1）=1，
∴b=1?（?1）=1+1=2，
c+1=2，
∴c=2?1=1，
d=1+（?2）=?1；
如图2，答案依次为：1，2，1，?1．
23．（8分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5?0|，即|5?0|表示5、0在数 轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5?3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5?（?3）|，所以|5+3|表示5、?3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a?b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 1 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ?1或5 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、?3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 |x+3|+|x?1| （用含绝对值的式子表示）；满足|x?3|+|x+2|=7的x的值为 ?3或4 ．
（3）试求|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|的最小值．
【解答】解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3?2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2?3=?1或2+3=5；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x?1|，
∵|x?3|+|x+2|=7，
当x＜?2时，3?x?x?2=7，x=?3，
当?2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x?3+x+2=7，x=4．
故满足|x?3|+|x+2|=7的x的值为?3或4．
（3）|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|=（|x?1|+|x?100|）+（|x?2|+|x?99|）+…+（|x?50|+|x?51|）|x?1|+|x?100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，
当1≤x≤100时，|x?1|+|x?100|有最小值为|100?1|=99；|x?2|+|x?99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x?2|+|x?99|有最小值为|99?2|=97；
…|x?50|+|x?51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x?50|+|x?51|有最小值为|51?50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
故答案为：1，?1或5；|x+3|+|x?1|，?3或4．
24．（10分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 无理 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ?2π ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 4π或?4π ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，?1，+3，?4，?3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是?2π；
故答案为：无理，?2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或?4π；
故答案为：4π或?4π；
（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，?1，+3，?4，?3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．