高二年级数学（文）期末试卷

【导语】高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。逍遥右脑为你整理了《高二年级数学（文）期末试卷》，希望对你的学习有所帮助！

　　【一】

　　第Ⅰ卷（共60分）

　　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

　　1、若函数，则等于（）

　　A．4B．3C．2D．1

　　2、设全集，，，则是（）

　　A.(-2,1)B．(1,2)C．(-2,1]D．[1,2)

　　3、命题“存在R，0”的否定是.（（）（））

　　A、不存在R,>0B、存在R,0

　　C、对任意的R,0D、对任意的R,>0

　　4、下列函数中，在定义域内是减函数的是()

　　A.B.C．D．

　　5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为()

　　A、10B、5C、－1D、－37

　　6、设，则“”是“”的（）

　　A、充分必要条件B、必要不充分条件

　　C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件

　　7、已知定义在上的函数是偶函数，对，都有，当

　　时，的值为（）

　　A．2B．－2C．4D．－4

　　8、函数在定义域内的零点的个数为（）

　　A．0B．1C．2D．3

　　9、函数错误！未找到引用源。的图象大致是()

　　10、已知，则的大小关系为（）

　　A、B、C、D、

　　11、设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，的取值范围是()

　　A、B、C、D、

　　12、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

　　；

　　④

　　其中是“垂直对点集”的序号是（）

　　A、B、④C、④D、

　　第Ⅱ卷（共90分）

　　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡中横线上．）

　　13、函数的定义域为

　　14、不等式的解集为

　　15、偶函数的图象关于直线对称，且，则

　　16、函数，在点处的切线方程为

　　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

　　17、（10分）已知有两个不相等的负实根，：方程无实根，求：当或为真时的取值范围.

　　18、（12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点、．

　　（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；

　　（2）求弦的长．

　　19、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

　　（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

　　（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

　　20、（12分）已知函数.

　　（1）求函数的单调区间和值域；

　　（2）若方程有四个解，求实数的取值范围.

　　21、（12分）已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且.

　　（1）求的解析式；

　　（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；

　　（3）解不等式.

　　22、（12分）已知函数

　　(1)当时，求该函数的值域；

　　(2)若恒成立，求的取值范围.

　　【二】

　　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

　　1、下列结论正确的是()

　　①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

　　A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

　　2、以下结论不正确的是（）

　　A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系

　　B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小

　　C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好

　　D．在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15

　　3、已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）

　　A．B．C．D．

　　4、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：

　　-2-1012

　　54221

　　甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）

　　A．B．C．D．

　　5、设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说法错误的是（）

　　A．若A和B独立，则和也一定独立

　　B．若，则

　　C．若A和B互斥，则必有

　　D．若A和B独立，则必有

　　6、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ

　　A.0.1359B.0.1358C.0.2718D.0.2716

　　7、随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于()

　　A.120B.84C.79D.42

　　8、小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）

　　A．B．C．D．

　　9、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（）

　　A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球

　　C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球

　　10、空间直角坐标系中的点(,1)关于z轴对称的点的柱坐标为()

　　A.B.C.D.

　　11、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）

　　A．2B．C．D．

　　12、直角坐标方程y2-3x2-4x-1=0等价的极坐标方程是（）

　　A．ρ=1+ρcosθB．ρ=1+cosθC．ρ=1+2ρcosθD．ρ=1+2cosθ

　　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

　　13、某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在分以上的有

　　人；

　　14、某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.

　　气温（℃）141286

　　用电量（度）22263438

　　由表中数据得回归方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为.

　　15、在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值是.

　　16、曲线极坐标方程ρ=2cos2θ，该曲线与坐标轴的交点个数是个。

　　三、解答题（共6小题，共70分）

　　17、（10分）已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).

　　(1)求直线l和圆C的普通方程;

　　(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.

　　18、（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）

　　（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

　　（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离

　　19、（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：

　　（1）该顾客中奖的概率；

　　（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.

　　20、（12分）某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图例如A→C→D算两个路段:设路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为.

　　(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;

　　(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望E(ξ).

　　21、（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

　　损坏餐椅数未损坏餐椅数总计

　　学习雷锋精神前50150200

　　学习雷锋精神后30170200

　　总计80320400

　　（1）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

　　（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

　　参考公式：，

　　22、（12分）测得某地10对父子的身高(单位:英寸)如下:

　　父亲身高x60626465666768707274

　　儿子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170

　　(1)如果y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程;

　　(2)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子的身高为多少.

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