逍遥学能 2018-09-21 11:54
分值：150分 时量：120分钟 命题人：邹学广
一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共50分）
1.已知集合P={ }，Q={ }，则集合P∩Q =
A.[3,4) B. (2,3] C.(-1,2) D.(-1,3]
2.设复数 满足 ，则 .
3.已知{an}是等差数列， ，其前10项和 ，则其公差d为
A. B. C. D.
4.在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率是
A. B. C. D.
5. 设双曲线 的左、右顶点分到为 、 ,离心率为e，过 的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则
A. B. C. 2 D. 3
6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与侧视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为
A.24. B. C. D.
8.函数 的图像大致是
7.当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是
A. 7 B.10 C.11 D.16
9.已知 且 则
A. B.
C. D.
10.已知抛物线 与点M(-2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 • =0，则k=
A. B. C. D. 2
11.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC， AB=6， BC=8 ，AA1=3 ，则V的最大值为
A. B.
C. D.
12.已知函数 ，将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图像，区间[a,b](a,b∈R且a＜b) 满足: 在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，则b-a的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题纸上）
13.设向量 , 不平行，向量 + 与 +2 平行，则实数 = .
14. 的展开式中，含 的项的系数为 .
15.设Sn为数列{an}的前n项和， ，则 .
16.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0. 55万元
韭菜 5吨 3.9万元 0.3万元
则一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本最大值为 万元.
三、解答题(本大题共6题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且
（Ⅰ）求 的值.
（Ⅱ）若 ，b=5,求向量 在 方向上的投影.
18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， AB=AA1，∠BAA1=600.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C.
（Ⅱ）平面AB⊥平面AA1B1B ， AB=CB=2 ，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
19.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率.
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。
20.如图，点P(0.-1)是椭圆 的一个顶点， 的长轴是圆 的直径， 是过点P且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于两点， 交椭圆 于另一点D，
（1）求椭圆 的方程.
（2）求△ABD面积取最大值时直线 的方程.
21.设函数 ,其中a实数,
(1)若 在（1，+∞] 上是单调减函数,且 在（1，+∞]上有最小值,求a的取值范围.
(2)若 在（1，+∞]是单调增函数,试求 的零点个数，并证明你的结论.
.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，圆C的参数方程 （ 为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程.
(2)直线L的坐标方程是 ，射线 与圆C的交点为O、P，与直线L的交点为Q，求线段PQ的长.
23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）若解不等式 的解集为空集，求实数a的取值范围.
（2）若 ，且a≠0,判断 与 的大小，并说明理由.