逍遥学能 2018-09-20 12:53
一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点P(-4m，3m)，(m≠0)，则2sinα+cosα的值是（ ）
A．1或－1 B．2222
5或-5 C．1或-5 D．－1或5
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→
a·→
b=→
a·→
c，则→
b=→
c B 若|a+b|=|a-b|，则→
a·→
b=0 C 若→
a//→
b，→
b//→
c，则→
a//→
c D 若→
a与→
b是单位向量，则→
a·→
b=1
4. 计算下列几个式子，①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,
②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③1+tan15
tanπ1-tan15 , ④ ，结果为的是（ ） 1-tan2
π6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y＝cos(π
4－2x)的单调递增区间是 （ ）
A．[kπ＋π8，kπ＋53π
8π] B．[kπ－8π，kπ＋8
]
C．[2kπ＋π8，2kπ＋58π] D．[2kπ－38π，2kπ＋π
8
]（以上k∈Z）
6. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2
-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根为1，
则△ABC一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图像左移
π
3
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到的图象的解析式为
）
Ay=sinx By=sin(4x+π2π
π3) Cy=sin(4x-3
) Dy=sin(x+3)
8. 化简+sin10+-sin10，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为π2的偶函数 D周期为π
2
的奇函数. 10. 若||=
2 ，||=2 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A）
π6 （B）π4 （C）π
3 （D）512
π 正方形ABCD的边长为1，记-AB→
11.＝→
a，BC-→＝→b，AC-→＝→
c，则下列结论错误．．
的是 →→→→→→→
A．(a－b)·
c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0 →→→→→→→→
C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼
成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
1
25
,则sin2θ-cos2θ的值等于（ ）
A．1 B．-2425 C．725 D．－7
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y=Asin(ωx＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
π8, 4)，最低点的坐标为(5π8
, －2)，此曲线的函数表达式是 14. 设sinα－sinβ=1
3
，cosα+cosβ=12, 则cos(α+β)= 。
15. 关于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤
π
2
)有两相异根，则实数a的取值范围是。 16. 关于下列命题：①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2(π
4
-x)是偶函数； ③函数y=4sin2(x-π)的一个对称中心是（π，0）；④函数y=sin(x+π)在闭区间[-π,π
36
422]上是增函数; 写出所有正确的
命题的题号： 。
1
（三、解答题：
17.（本小题12分） (1) 化简
1+sinx
sin2xcosx
∙ (2) c
cos40︒cos80︒cos160︒
2cos2(
π
4-x2
)
18. （本小题12分）已知π4<α<3π
4
，0<β<ππ33π4，cos(4+α)=-5，sin(
4+β)=513，求sin(α+β)的值.
19. （本小题12分）已知向量a=(cos
3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx
2
)，c=(3，-1)，其中x∈R． （Ⅰ）当a⊥b时，求x值的集合； （Ⅱ）求|a-c|的最大值．
20. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx－2,（x∈R）。 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值； （3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
21. （本小题12分）设函数f(x)=sin(ωx+ϕ) ⎛π
π⎫
⎝
ω>0,-
2
<ϕ<
2⎪⎭
，给出下列三个论断： ①f(x)的图象关于直线x=-
π
⎛π6
对称;②f(x)的周期为π； ③f(x)的图象关于点⎝
12,0⎫
⎪⎭
对称． 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．
22. （本小题14分）设、是两个不共线的非零向量（t∈R） （1）记=,=t,=
1
3
(+),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （2）若||=||=1且与夹角为120 ，那么实数x为何值时|-x|的值最小？
2
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参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、y=3sin(2x+π
4
)+1 14、-
59
72
15、a∈[,2) 16、③ 三、解答题：
17. (1)2sinx (2) -163⎧πkπ8 18.-65 19.(1)⎨⎩x|4+2,k∈Z⎫⎬⎭ (2) 3
20.(1)T=π (2)y=π
6
+kπ(k∈Z),ymax=4
(3)[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],(k∈Z) (4)对称轴x=
π
kπ
6
+
2
，（k∈Z) 21.由①②⇒③或由②③⇒①
22. （1）t=12 （2）当x=-1
2
时，|-x|的值最小。