逍遥学能 2014-05-19 07:02
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
经典例题：求函数y=3的单调区间和值域．
当堂练习：
1．数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．一切实数
3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ）
A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
5．设函数，f(2)=4，则（ ）
A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)
6．计算. ．
7．设，求 ．
8．已知是奇函数，则= ．
9．函数的图象恒过定点 ．
10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 ．
11．先化简,再求值: (1),其中；
(2) ,其中．
12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值．
(2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．
(3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．
13．求下列函数的单调区间及值域:
(1) ； (2)； (3)求函数的递增区间．
14．已知
(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解．
参考答案：
经典例题：
解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）=3u，
故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3
=－（x－1）2+4在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．
∴y=f（x）在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．
又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3＞0，
∴函数y=f（x）的值域为（0，81）
当堂练习：
1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ;
11.(1) 原式=
(2)原式=
12. (1)解：f(x)=, ∵x[-3,2], ∴．则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57．
(2)解:设,当[0,2]时,,
当0<a<1时,,矛盾;当a>1时,.综上所述,a=2．
(3)原函数化为,当a>1时，因,得,从而,同理, 当0<a<1时,．
13. (1)由得时单调递增，而是单调减函数，所以原函数的递减区间是,递增区间是; 值域是. (2),所以值域是;单调减区间是,单调增区间. (3)．设的定义域是，当时，单调递增，又是单调增函数，所以原函数的递增区间是．
14.解: (1)任取且,则,又=,,故f(x)在上为增函数．
(2)设存在,满足,则,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解．