逍遥学能 2018-09-16 22:30
【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。逍遥右脑为你整理了《高二数学必修二测试题及答案》，希望对你有所帮助！
【一】
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数
3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
A.B.C.D.
4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A.B.C.D.
5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为
A.B.C.D.
6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D.
7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为
A.B.C.D.
8.设是复数,则下列命题中的假命题是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是
A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题
B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题
C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题
10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为
A.B.C.D.
12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设复数，那么等于________.
14.函数在区间上的最大值是________.
15.已知函数，则=________.
16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).
(Ⅰ)求复数;
(Ⅱ)求的模.
18.(本小题满分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.
20.(本小题满分12分)
设函数(其中常数).
(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数(其中常数).
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.
参考答案
一.选择题
CDBACCDABBDB
二.填空题
三.解答题
17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，
又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验不符合题意.
综上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此时，
时，，为增函数;时，，为减函数;
所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为
.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分
联立其与，得到
，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分
联立其与，得到
，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
设，该函数恒过点.
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分
当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分
当时，在增，减，所以，不符合题意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、选择题
1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为
A．21711B．C．D．
41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个
4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是
A.b
B.b??11C.? 5．下面几种推理中是演绎推理的为．．．． A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； 1111,,,???的通项公式为an? B．猜想数列(n?N?)；n(n?1)1?22?33?42 C．半径为r圆的面积S??r，则单位圆的面积S??； D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，推测空间直角坐标系中球的方程为 (x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2． 6．已知f?x???2x?1??2a?3a,若f???1??8,则f??1??xA．4B．5C．-2D．-3 37．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b等于A．2B．0C．-1D．-28． ???sinx?cosx?dx的值为A．0B． 2?2??C．2D．449．设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上下列说法正确的是 A．f?x?的极值点一定是最值点B．f?x?的最值点一定是极值点C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点 10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示，则函数f?x?在?a,b?内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个 11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,计算a2,a3,猜想an等于 A．nB．nC．nD．n?3?n12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f￠(x)>f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0) 232二、填空题13.若复数z=(a-2)+3i(a?R)是纯虚数，则 14．f(n)=1+a+i =.1+ai 111++鬃?(n?N+)23n经计算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推测当n≥2时，有______.2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算 (n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________. 16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________． 三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积 18.已知a?b?c,求证： 114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?. 2an（1）求a1,a2,a3;（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0? （1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程． （2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数f(x)=alnx+x（a为实常数）． （1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值； 2 2?? 一、选择题 题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则g?(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0． 所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B． 二、填空题 13． n?24-3in14．f(2)? 25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)???[1?] 2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1 13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 4332三、解答题 17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块， 分别用定积分表示面积 2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx. ?1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx 1?11212x3=(x?)318.证明：∵ 1?111818x32?(?x)1=1??1???2?(?1)?. 333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c） =2+∴ a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1. S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23 S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1． 3-1成立． 2k-1成立 2k+1． 2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0 ak+1= 2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?N+都成立． kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0 ∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x． (x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)<0，f(x)单调递减，)时，f￠k1(x)>0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k<0，则当x?(?,(x)>0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)<0，f(x)单调递减.,+?)时，f￠k若f(x)在区间(-1,1)内单调递增，1≤-1，即k≤1.k1当k<0时，-≥1，即k≥-1. k故f(x)在区间(-1,1)内单调递增时 当k>0时，-k的取值范围是[-1,0)U(0,1] 法二∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增, (x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx， 4 ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1. 故k的取值范围是[-1,0)U(0,1]. 22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx， 2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2]. 若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2 故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2． 综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1； 当-2e2 2e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．
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