逍遥学能 2018-09-13 14:13
3.3 一元一次不等式(三)
1．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60<x<80 x≥80该人的“老人系数”
该人的“老人系数” 0 x－6020
1
2．在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以__3__m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．
3．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x的取值范围是x>49．
(第3题)
4．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数(C)
A. 至少20户 B. 至多20户
C. 至少21户 D. 至多21户
5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)求A，B两种型号计算器的销售价格(利润＝销售价格－进货价格)．
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问：最少需要购进A型号计算器多少台？
【解】 (1)设A型号计算器的销售价格是x元，B型号计算器的销售价格是y元，由题意，得
5（x－30）＋（y－40）＝76，6（x－30）＋3（y－40）＝120，
解得x＝42，y＝56.
答：A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元．
(2)设购进A型号计算器a台，则购进B型号计算器(70－a)台．
由题意，得30a＋40(70－a)≤2500，
解得a≥30.
答：最少需要购进A型号计算器30台．
6．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球拍？
【解】 设购买球拍x个．根据题意，得
1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.
∵x取整数，
∴x的最大值为7.
答：小明应该买7个球拍．
7．某校社会实践小组调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图所示)．若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．
信息
1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐总质量为400 g.
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．
(第7题)
【解】 设这份快餐含有x(g)蛋白质，则碳水化合物有4x(g)．
根据题意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56 g蛋白质．
8．某印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5 m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种污水处理方案并准备实施．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水所用原料费用为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元排污费．
你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案？
【解】 设该工厂每月生产x件产品，则
按方案一处理可获利：(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000；按方案二处理可获利：(50－25)x－14×0.5x＝18x.
令24x－30000>18x，得x>5000；
令24x－30000＝18x，得x＝5000；
令24x－30000<18x，得x<5000.
∴该工厂每月生产的产品超过5000件时，应选择方案一；每月生产的产品等于5000件时，两种方案均可；每月生产的产品少于5000件时，应选择方案二．
9．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
【解】 (1)设两厂同时处理每天需x(h)完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
(2)设安排甲厂处理y(h)，根据题意，得
550y＋495×700－55y45≤7370，解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
10．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页、6张为黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数的关系如下表：
印数a(册) 1000≤a＜5000 a≥5000
彩色(元/张) 2.2 2.0
黑白(元/张) 0.7 0.6
(1)印刷这批纪念册的制版费为多少元？
(2)若印制2000册，则共需要多少费用？
(3)如果该校希望印数至少为4000册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．
【解】 (1)制版费为300×4＋50×6＝1500(元)．
(2)印2000册的总费用为1500＋2000×2.2×4＋2000×0.7×6＝27500(元)．
(3)设印数为x册，根据题意，得当4000≤x＜5000时，(2.2×4＋0.7×6)x＋1500≤60000，解得x≤4500.∴4000≤x≤4500；当x≥5000时，(2.0×4＋0.6×6)x＋1500≤60000，解得x≤5043329.∴5000≤x≤5043.
∴印数x的取值范围是4000≤x≤4500或5000≤x≤5043，且x为整数．
11．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价如下表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价(元/千克) 3.6 5.4 8 4.8
零售价(元/千克) 5.4 8.4 14 7.6
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？
(2)第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？
【解】 (1)设批发西红柿x(kg)，西兰花y(kg)，
由题意，得x＋y＝300，3.6x＋8y＝1520，解得x＝200，y＝100.
∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元．
(2)设批发西红柿a(kg)，由题意，得
(5.4－3.6)a＋(14－8)×1520－3.6a8≥1050，
解得a≤100.
答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.
12．某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a＞0)个成品，且每个车间每天都生产b(b＞0)个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品．假定每个检验员每天检查的成品数相同．
(1)这若干名检验员1天检验多少个成品(用含a，b的代数式表示)?
(2)试求用b表示a的关系式．
(3)若1名质检员1天能检验45b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？
【解】 (1)这若干名检验员1天能检验的个数为2（a＋2b）2＝a＋2b或2（a＋5b）3或2（a＋2b）＋2（a＋5b）2＋3＝4a＋14b5.
(2)根据题意，得2（a＋2b）2＝2（a＋5b）3，化简，得a＝4b.
(3)设质检科要派出x名检验员，根据题意，得
45bx≥2（a＋2b）2，解得x≥7.5.
答：质检科至少要派出8名检验员．