逍遥学能 2018-09-10 15:47
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，
有a-b>0⇔ ;a-b=0⇔ ;a-b<0⇔ .
另外，若b>0，则有>1⇔ ;=1⇔ ;<1⇔ .
概括为：作差法，作商法，中间量法等.
3.不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔ ;
(2)传递性：a>b，b>c⇔ ;
(3)可加性：a>b⇔a+c b+c，a>b，c>d⇒a+c b+d;
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒ ;
(5)可乘方：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2);
(6)可开方：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2).
复习指导
1.“一个技巧” 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
2.“ 一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质：①a>b，ab>0⇒<; ②a<0
③a>b>0,0; ④0
(2)若a>b>0，m>0，则
①真分数的性质：<; >(b-m>0);
②假分数的性质：>; <(b-m>0).