逍遥学能 2018-09-08 13:59
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下面四个命题：
①分别在两个平面内的两直线是异面直线；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
2．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ）
A．2xy10 B．2xy50
C．x2y50 D．x2y70
3．圆(x－1)＋y＝1的圆心到直线y＝223
3的距离是( )
13 A．2 B．2 C．1 D
x2y2
4．已知F1,F2 1 的左右焦点，P为椭圆上一个点，且PF则1:PF21:2，95
cosF1PF2等于( )
1112 A．2 B． C． D． 342
5．已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,则下列命题中正确的是( ) A．若m//,n,则m//n B．若m,mn,则n
C．若m//,n//,则m//n D．若m//,m,n,则m//n
6．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是( )
A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68
7．已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（ ）
校训：格物 正心 尚美
A．1 5 B．11C． D
3 2
9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧?垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的
中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )
A．30 B．45 C．60 D．90
10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角
是60°.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC'
11．如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( )
A．QCAVVVV B． C． D． （11题） 2345
12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点
1E、F， 且EF＝，则下列结论错误的是( ) 2
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD （12题）
C．三棱锥A—BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm2
俯视图
22214.两圆x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切， 则实数a的值为15．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且PF1=,
则椭圆的离心率为
16.过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为
三、解答题
17．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1
分别是AC，A1C1的中点．
求
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
（17题）
18．已知点P(x,y)在圆x+(y-1)=1上运动.
（1）求
19． 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°， P，Q分别为AE，AB的中点．
（1）证明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值
（19题）
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办学理念：以美益德 以美启智 以美怡情 22y-1的最大值与最小值；（2）求2x+y的最大值与最小值. x-2
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20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
21．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．
（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P－AM－D的大小．
（21题）
22．如图，△ABC中，AC＝BC＝，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC； （22题）
（3）求几何体ADEBC的体积V.
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办学理念：以美益德 以美启智 以美怡情
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高二数学必修二综合测试题
参考答案
一、选择题：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD
二、填空题
13 . 80 14.±或0 15 .6-3 16.⎢-⎡
⎣⎤,⎥ 33⎦
三、解答题
17 .证明:(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18 .解：（1）设y-1=k，则k表示点P(x,y)与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切x-2
2kk2+1=1，解得k=±3y-1，∴的最大值为，3x-23时，k取得最大值与最小值.由
最小值为-. 3
（2）设2x+y=m，则m表示直线2x+y=m在y轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值.由-m5=1，解得m=1±，∴2x+y的最大值为1+，最小值为1-.
19.（1）证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，
所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，
又PQ⊄平面ACD，
从而PQ∥平面ACD.
（2）如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥
AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.
由(1)有PQ∥DC，又PQ＝＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，
因此DP⊥平面ABE，
∠DAP为AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，
sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为
221255520.解：（1）配方得(x－1)+(y－2)=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵ OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
x+2y-4=0⎧2由⎨2 得5x－16x+m+8=0， 2⎩x+y-2x-4y+m=0
因为
直线与圆相交于M、N两点， 所以△=16－20(m+8)>0，即m<
所以x1+x2=224， 516m+84m-16，x1x2=， y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=， 555
8824代入解得m=满足m<5且m<，所以m=. 555
21.(1)证明：如图所示，取CD的中点E，
连接PE，EM，EA，
∵△PCD为正三角形，
∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin603.
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.
∵四边形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM3，AM＝6，AE＝3，
∴EM＋AM＝AE.∴AM⊥EM.
又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.
(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．
PE3∴tan∠PME＝1，∴∠PME＝45°. EM3
∴二面角P－AM－D的大小为45°.22.(1)证明：连接AE，如下图所示．
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
又G是EC的中点，
∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC222AB， 22∴CA＋CB＝AB，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝22＝ 22
1∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC 2
111∴GH⊥平面ABCD，∴V＝1×326