江苏省常州市高二上学期期末考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的否命题为 ．2. 若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ．3. “”是成立”的 条件（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中选一个填写）4.圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ．.【解析】试题分析：由题得半径r=，根据圆的标准方程公式可得圆的标准方程为：.考点：圆的标准方程.5.（文科做）曲线在点（）处的切线的斜率为 ．6. 三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则的是 cm3．7.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 ．.【解析】试题分析：由双曲线的渐近线方程为及性质可知，两边平方得，即.考点：双曲线的几何性质.8.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为 ．考点：抛物线的定义与标准方程.9.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为 ．10.已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ．11.（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为 ．.【解析】试题分析：可设圆锥底面半径为r，高为h，则有则体积V=，0＜h＜3，再利用导数求这个三次函数的最大值即可.考点：(1)椎体的体积公式；（2）导数在函数中的应用.12.如图正方体在面对角线上，下列四个命题：∥平面； ；面面；三棱锥的体积不变.其中正确的命题的是．13.．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 ．14.已知椭圆：的轴长为2，离心率为，设过直线与椭圆交于不同的两点AB，A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．， 若直线l的斜率,则的取值范围．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若为假命题，求的取值范围；（Ⅲ）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.16.（本小题满分14分）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点. 求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）∥平面.17.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（Ⅰ）求这两条曲线的标准方程；（Ⅱ）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.法二：，∵双曲线经过点，∴， ……………5分解得 ，.∴双曲线的标准方程为. ……………………8分（Ⅱ）设点的坐标为，由题意得， ，∴， …………………11分∵点在抛物线上，∴，∴点的坐标为或. …………14分考点：(1)双曲线的标准方程；(2)抛物线的标准方程.18.（本小题满分16分）已知圆.（Ⅰ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（II）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．（II）依题意，设，由题意得，圆C的圆心圆C的半径， . ……………12分∴， 解得 ， ∴ 或. …………………14分∴圆的方程为 或． ………16分考点：直线与圆的位置关系.19.（本小题满分16分）（文科做）已知函数，， .（Ⅰ）若,设函数，求的极大值；（II）设函数，讨论的单调性.（II），∴． ………………9分若，，在上递增； ……………………11分若，当时，，单调递增；当时，，单调递减． …………………14分∴当时，的增区间为，当时，的增区间为，减区间为． …………………16分考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想．20.已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．的标准方程；为椭圆上除长轴端点外的任一点，与椭圆的右准线分别交于点，．轴上是否存在,使得?若存在求的若不存在,说明理由，求的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意得，， ， ∴，由点在椭圆C上，则有： ， ……………………2分由以上两式可解得．．4分②∵， ，∴．，，∴． ． …………………13分设函数，定义域为，当时，即时，在上单调递减，的取值范围为，当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为 ．时，的取值范围为，当时，的取值范围为．16分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）向量的坐标运算；（3）函数的单调性求值域.（第20题）（第12题图）江苏省常州市高二上学期期末考试数学（文）试题
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