逍遥学能 2014-05-08 10:09
一、
1.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
2.如图，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________.
13.为庆祝“6.1”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．B．C．D．
4.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
5.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
…… ……
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知方程组的解是则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 c，AB=100 c，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，
矩形a的一边长是72 c，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
字母
序号12345678910111213
字母
序号14151617181920212223242526
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A.gawqB.shxcC.sdriD.love
9.用，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“≈”表示）.
那么，下列组合图形中，表示P≈Q的是（ ）
10.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）
二、题
11.有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．
12.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n，)表示第n排，从左到右第个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是 .
13.1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：
颗 次123456…
行星名称水星金星地球火星小行星木星…
距离（天文单位） 0.40.71 1.62.85.2 …
0.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+2.4……
那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.
14.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ．
15.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．
16.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.
17.）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (①；②；③；④.)
……
18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，
其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），
（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）
根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．
19.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
20.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。
参考答案：
一、1，B；2，A；3，A；4，C；5，B；6，C；7，D；8，B；9，B；10，C.
二、11，50；12，23；13，10；14，；15，14；16，(3n－2)；17，③；18，；19，2476099；20，.
三、21，（1）OA2＝OA1＝×(OA)＝OA＝a.（2）依题意，得OA1＝OA，OA2＝OA1＝()2OA，OA3＝OA2＝()3OA，以此类推，OA6＝()6OA＝OA＝a，所以△OA6B6的周长＝3OA6＝a.
22，（1）2、218、2n.（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321、S＝.（3）a1qn-1、.
23，（1）“17”在射线上．（2）射线上数字的排列规律：，射线上数字的排列规律：，射线上数字的排列规律：，射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：，射线上数字的排列规律：.（3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解．解为，“2007”在射线上．
24，（1）因为11×29＝202－92，12×28＝202－82，13×27＝202－72，14×26＝202－62，15×25＝202－52，16×24＝202－42，17×23＝202－32，18×22＝202－22，19×21＝202－12，20×20＝202－02，所以这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20.（2）因为(a－b)2≥0，所以(a+b)2－4ab≥0，得(a+b)2≥4ab，于是有关系式ab≤或ab＝－.（3）若a1+b1＝a2+b2＝…＝an+bn＝，且≥≥≥…≥则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
25，（1）如图：
（2）由题意得：，，，（）．
（3），，设长为，则，解得：（），即（）．同理，解得（），．
26，(1).(2).结论1:顶点为等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a，结论2:顶点为等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a，结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.(3)设第n个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高的2倍.由第(2)小题的结论可知:当n为奇数时,有,化简得: 当n为偶数时,有2a=2(,得: 综上所述,存在直角三角形,且或