精品解析：北京市朝阳区届高三上学期期中考试（数学文）

北京市朝阳区高三年级第一学期期中统一考试文科数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，．若，则实数的值是( )A． C．或 D．或或2.命题：对任意，的否定是( )A．：存在, B．：存在, C．：不存在, D．：对任意，3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A． 91 B．55 C．54 D．304.已知为第二象限角，且，则的值是( )A． B. C. D. 5.函数是( )A．奇函数且在上是减函数 B．奇函数且在上是增函数 C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数【答案】B6.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是( )A．∥ B． C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得 D．向量与向量的夹角为7.若，则( )A．B．C．D．【答案】A8.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是( )A． B． C． D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是 ___________．10.已知平面向量满足，，，则= ________.11.函数的最小值是 ____________．12.在△中，角所对的边分别为，且， _______；若,则 __________．13.函数的值域是 ______________．14.已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是 ________；的大小关系是 _____________．【答案】；【解析】试题分析：函数是单调递减的，，，，因为，三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若为锐角，且，求的值．． ┅┅┅┅┅┅ 5分16.(本小题满分13分)在△中，角所对的边分别为，若，．(Ⅰ)求△的面积；(Ⅱ)若，求的值． 17.(本小题满分13分)已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)根据公式，先求出时对应的的值，再求出时对应的的值，然后将的值代入时的的表达式进行验证，如果符合就合成一个公式，如果不符合就写成分段函数的形式；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)求得的的值，求出的表18.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数在上求；在上，求的值．即方程至少有一个实数根. ┅┅┅┅┅┅2分所以，解得. ┅┅┅┅┅┅ 5分19.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调； 为函数的图象上任意一点，在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．③当时，在上恒成立，所以函数在是增函数；（?）当时，在时恒成立.┅┅┅14分考点： 1.函数的单调性与导数的关系；2.不等式恒成立问题；3.二次函数的图像与性质；4.解不等式；5.分类讨论思想20.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对 “项相关数列”．(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列” ；(Ⅱ)是否存在 “项相关数列” ？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)对于确定的，若存在 “项相关数列”，试证明符合条件的 “项相关数列”有偶数对．，则可证明新数对也是“项相关数列”，但是数列与是不同的数列，可知“项相关数列”都是成对对应出现的，即符合条件的 “项相关数列”有偶数对.试题解析：(Ⅰ)依题意，，相加得，，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一） ┅┅┅ 4分(Ⅱ)不存在．理由如下：假设存在 “10项相关数列”，则，相加得．又由已知，，精品解析：北京市朝阳区届高三上学期期中考试（数学文）
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