逍遥学能 2014-05-05 10:46
单元检测二 方程(组)与不等式(组)
(时间：120分钟 总分：120分)
一、(每小题3分，共30分)
1．若x＝2是关于x的方程2x＋3－1＝0的解，则的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．13
2．在x＝－1，y＝－5，x＝1，y＝1，x＝3，y＝－7，x＝52，y＝112四对数值中，满足方程3x－y＝2的有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13时，去分母、去括号后，正确结果是( )
A．3x＋5＝2x－1 B．9x＋15＝4x－2C．9x＋5＝4x－1 D．9x＋15＝4x＋2
4．关于x的方程x－1＝2x的解为正实数，则的取值范围是( )
A．≥2 B．≤2 C．＞2 D．＜2
5．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )
A．x＝150×25% B．25%•x＝150C．150－xx＝25% D．150－x＝25%
6．九年级的几位同学拍了一张合影留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张照片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学人数为( )
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
7．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是( )
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
8．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．2,3 B．3，－2 C．2，－3 D．－3,2
9．不等式2x－6＞0的解集在 数轴上表示正确的是( )
10．2012年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )
A．30x＋8＝31x－26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x－8＝31x＋26
二、题(每小题3分，共24分)
11．把方程3x－5y＝2变形，用含x的代数式表示y，则y＝__________.
12．若代数式x－x－13的值等于1，则x的值是__________．
13．请你写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值：__________.
14．将分式方程xx－1－2x－2x－1＝0去分母整理化成整式方程的结果是__________．
15．已知x＝1是一元 二次方程x2＋x＋n＝0的一个根，则2＋2n＋n2的值为 __________．
16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 的污水排放管道．铺设120 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x 管道，那么根据题意，可得方程________________________________________________________ _____．
17．若x＝1，y＝2是方程组2ax＋y＝4，x＋2y＝b的解，则有序实数对(a，b)为________．
18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．
三、解答题 (共66分)
19．(6分)解方程组x－2y＝3，①3x－8y＝13.②
20．(6分)解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2).
21．(8分)用配方法解一元二次方程：2x2＋8x－24＝0.
22．(8分)解不等式组1－2(x－1)≤5，3x－22<x＋12，并把解集在数轴上表示出来．
23．(9分)小明和小玲比赛解方程组Ax＋By＝2，Cx－3y＝－2.小玲很细心，算得此方程组解为x＝1，y＝－1，小明因抄错了C解得x＝2，y＝－6，求A，B，C的值．
24．(9分)如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光 休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
25．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 ，BC＝6 ，点，点N同时由A，C两点出发分别沿AB，CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1 /s.
(1)几秒后，△BN的面积为Rt△ABC的面积的13？
(2)△BN的面积能否为25 2，为什么？
26．(10分)某校共有大小学生宿舍若干间．已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生2 0人．
(1)每间大、小宿舍分别可住多少人？
(2)学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？
参考答案
一、1.A 把x＝2代入方程2x＋3－1＝0，得4＋3－1＝0，解得＝－1.
2．C 把四对数值分别代入方程3x－y＝2，只有当x＝3，y＝－7时，3x－y＝16，不满足方程3x－y＝2.
3．B 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)，去括号，得9x＋15＝4x－2.
4．C 解方程x－1＝2x，得x＝1－2＞0，所以－2＞0，得＞2.
5．C 由利润率＝(售价－成本价)÷成本价，可知C正确．
6．B
7．B 因为根的判别式b2－4ac＝1＋4＝5＞0，所以该方程有两个不相等的实数根．
8．D 因为p＝－(x1＋x2)＝－3，q＝x1x2＝2.
9．A 解不等式2x－6＞0，得x＞3，所以在数轴上是空心 圈，且方向往右．
10．A
二、11.35x－25
12．1 根据题意，得x－x－13＝1，去分母，得3x－x＋1＝3，解方程得x＝1.
13．1,2,3中任写一个即可 解不等式2x－1＜6，得2x＜7，x＜3.5，正整数有1,2,3.
14．2x2－5x＋2＝0 去分母，得x2－(x－1)(2x－2)－x(x－1)＝0，去括号，得x2－2x2＋4x－2－x2＋x＝0，整理，得2x2－5x＋2＝0.
15．1 把x＝1代入一元二次方程x2＋x＋n＝0，得＋n＝－1，则2＋2n＋n2＝(＋n)2＝(－1)2＝1.
16.120x＋300－120(1＋20%)x＝30 17.(1,5) 18.2
三、19.解：(1)①×3－②，得2y＝－4，解得y＝－2.
把y＝－2代入①，得x＋4＝3，解得x＝－1.所以x＝－1，y＝－2.
20．解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
化简，得x＋2＝3， 移项、合并，得x＝1.
经检验x＝1不是原方程的解，所以原方程无解．
21．解：方程两边都除以2，得x2＋4x－12＝0，移项，得x2＋4x＝12，配方，得x2＋4x＋4＝12＋4，即(x＋2)2＝16，开平方，得x＋2＝4，或x＋2＝－4，所以x1＝2，x2＝－6.
22．解：解不等式1－2(x－1)≤5，得x≥－1.解不等式3x－22＜x＋12，得x＜3.不等式组的解集在数轴上表示如下．
∴原 不等式组的解集为－1≤x＜3.
23．解：把x＝1，y＝－1代入方程组得A－B＝－2，C＝－5.
即A＝2＋B，C＝－5，把x＝2，y＝－6代入Ax＋By＝2，得2A－6B＝2，即A－3B＝1，联立A＝2＋B，A＝1＋3B，得A＝52，B＝12.
24．解： 设正方形观光休息亭的边长为x米．
依题意，有(100－2x)(50－2x)＝3 600.
整理，得x2－75x＋350＝0.
解得x1＝5，x2＝70.
∵x＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5.
答：矩形花园各角处 的正方形观光休息亭的边 长为5米．
25．分析：根据题意，设t秒后，△BN的面积为Rt△ABC的面积的13，则A＝t，CN＝t，所以B＝8－t，BN＝6－t.因为△BN和△ABC都是直角三角形，所以S△BN＝12(8－t)(6－t)，S△ABC＝12×8×6，由S△BN＝13S△ABC得，12(8－t)(6－t)＝13×12×8×6.
解：(1)设t秒后，△BN的面积为Rt△ABC的面积的13，
则B＝8－t，BN＝6－t.
由S△BN＝13S△ABC，得12(8－t)(6－t)＝13×12×8×6，
解得t1＝7－17，t2＝7＋17(不符合题意，舍去)．
∴7－17秒后，△BN的面积为Rt△ABC的面积的13.
(2)不能．理由：
∵S△ABC＝12 ×8×6＝24(2)，
而当S△BN＝25 2时，S△BN＞S△ABC，
∴△BN的面积不能为25 2.
26．解：(1)设每间大宿舍可以住x人，每间小宿舍可以住y人，由题意得：x＋2y＝16，2x＋y＝20，解得x＝8，y＝4.
答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人．
(2)设计划安排小宿舍a间，则大宿舍(20－a)间，
由题意得4a＋8(20－a)≥130，a≥6，解得6≤a≤7.5.
因为a是正整数，所以a可以取6,7.
故有2种方案如下：
方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间．
方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间．
设所能安排的人数为W人，
W1＝14×8 ＋ 6×4 ＝136(人)，W2＝13×8 ＋ 7×4 ＝132(人)，
所以应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人为最多，最多可以安排136人．