逍遥学能 2014-04-30 09:57
一、选择题
1.若角的终边上有一点，则角的值可以是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查任意角三角函数的定义.
答案：A.
解析：因为，且在第三象限，故.
2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函数的图象和性质.
答案：C.
解析：∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.
3.函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查函数的图象与性质的灵活应用.
答案：D.
解析：∵，∴，，又由得.
4.要得到的图象，只需将的图象( ).
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
考查目的：考查三角函数图象的平移变换.
答案：C.
解析：∵，故选C.
5.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为( ).
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
考查目的：考查三角函数的性质和同角三角函数基本关系式的综合应用.
答案：B.
解析：将两边平方，得，
∴.又∵，∴为钝角.
6.设为常数，且，，则函数的最大值为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函数与二次函数性质的综合应用.
答案：B.
解析：，
∵，∴.又∵，∴.
二、填空题
7.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是________弧度，扇形面积是_______.
考查目的：考查扇形的弧长公式和面积公式.
答案：，48.
解析： 圆心角，扇形面积.
8.函数的最大值为________.
考查目的：考查余弦函数的有界性、分式型函数值域的求法及转化化归思想.
答案：3.
解析：由得，∴，解得.
9.函数的单调递减区间是________.
考查目的：考查正弦函数的单调性、周期性.
答案：.
解析：由得.
10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是________.
考查目的：考查三角函数的图象和性质，以及分析和解决问题的能力.
答案：.
解析：由对恒成立知，或.若，即，则，此时，矛盾，∴，∴，∴的单调递增区间是.
11.给出下列命题：
①在中，若，则；
②在同一坐标系中，函数与的交点个数为2个；
③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；
④存在实数，使得等式成立；
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．
考查目的：考查三角函数图象和性质的综合应用.
答案：①.
解析：②中两函数图象交点应为3个；③应向右平移个单位长度得到的图象；④中，故只①对.
三、解答题
12.已知是第三角限角，化简.
高中语文;
考查目的：考查同角三角函数关系式的综合应用.
答案：
解析：∵是第三角限角，∴，，，
∴
.
13.已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.
考查目的：考查任意角三角函数的定义，及分类讨论思想.
答案：，，2或，，2.
解析：设角终边上任一点()，则，，.
当时，，是第一象限角，
，，；
当时，，是第三象限角，
，，.
综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，，或，，
14.⑴当，求的值；
⑵设，求的值.
考查目的：考查同角的三角函数关系式和三角函数的诱导公式.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴∵，且，∴原式；
⑵
，∴.
15.已知函数，.
⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；
⑵求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
考查目的：考查三角函数的图象和性质.
答案：⑴，；⑵最大值为，此时；最小值为，此时.
解析：⑴∵，∴函数的最小正周期为.
由得，∴函数的递调递增区间为()；
⑵∵在区间上为增函数，在区间上为减函数.又∵，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时.