逍遥学能 2014-04-29 13:29
齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．+x-2＜0}，集合B={x}，则(CRA)∩B= A. {x2≤x＜3} B. {x1≤x＜3} C. {x-2＜x＜1} D. {x-2＜x≤-1或2≤x＜3} 2. 已知复数方程，则复数z的虚部为 A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 3．中， 则等于A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.54．,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为A. 2 B. 2.3 C. 3 D. 3.55．的离心率是 ，则n的值为 A. 2 B. 3 C.4 D.66. 右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是A. 20+3( B. 24+3( C. 20+4( D. 24+4(7. 按下列程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为A. 6 B. 5 C. 4 D. 38 . 函数的部分图像如图所示，若将函数向右平移m(m＞0)个单位后成为偶函数，则m的最小值为 A. B. 5 C. D. 1 9. 将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人， 另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有A. 80种 B. 90种 C. 25种 D. 120种10.定义两个平面向量的一种运算则对于两个平面向量,,下列结论错误的是A. = B.(()=( () C. ()2+(?)2=2?2 D.若=,=,则= 11.已知抛物线的焦点F,A,B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与轴的交点是（4,0），则AB是最大值为A.2 B. 4 C. 6 D.1012.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1, 0）对称.若动点满足，不等式，则当时，的取值范围是A. （3, 7） B. （9, 25） C. （13，49） D. （9， 49）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13, 则cos(= ．14．已知的展开式中的第三项为常数项，则n= ．15的前n 项和为Sn，且Sn+1=2，则使不等式成立的n的最大值为 ．16之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=,球心O到该二面角的棱的距离为,则球O的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分1分）(其中＞0)，点A，B是=图象上相邻的两个最值点，且AB=.（1）的解析式；（2）求AC的长.18．（本题满分12分）（1）证明：ACDE； （2）若PC=BC，求二面角E-AC-P的余弦值．19．（本题满分12分）X,求X的分布列和数学期望EX，若该生要想每次选择题的平均得分不少于40分，这样才有更大的机会使整卷得到高分120分以上，问是否还应继续努力以提高正确率?20．（本题满分12分）的离心率为e=，直线:=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（）；（）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上（R、S与Q也不重合），且满足?=0，求的取值范围.21．（本题满分12分）已知 （）若＝求函数的极值 （）是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由． 22．（本题满分1分）．（）求证：C是的中点； （）求证：BF=FG．23．坐标系与参数方程:(t为参数)，圆C：(=2cos((+)(极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同).（1）求圆心C到直线l的距离； （2）若直线l被圆C截的弦长为，求24.（本小题满分10分）选修4?5:不等式选讲已知函数(Ⅰ)若不等式≤6的解集为{x-2≤x≤3}，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围.齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷参考答案（理科）1．B ∵A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x1≤x＜3}．2．D 由3i＋z(1＋2i)＝i得z＝i(1＋2i)－3i＝2－4i.3．C 由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，又a10＝6，则a10－a6＝4d＝1，所以a18＝a10＋8d＝6＋2×1＝8.4．A ∵由题可知样本的平均值为1，∴5(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，∴样本的方差为5(1)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.5．C 由题意可得n(12－n)＞0，∴0＜n＜12，∴a2＝n，b2＝12－n，c2＝a2＋b2＝12，∴双曲线的离心率e＝a(c)＝n(12)＝，∴n＝4.6．A 根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×2(1)π＝20＋3π.7．B 第一次循环，x＝3x－2＝28，不满足条件x＞2014，再次循环；第二次循环，x＝3x－2＝82，不满足条件x＞2014，再次循环；第三次循环，x＝3x－2＝244，不满足条件x＞2014，再次循环；第四次循环，x＝3x－2＝730，不满足条件x＞2014，再次循环；第五次循环，x＝3x－2＝2188，满足条件x＞2014，结束循环，因此循环次数为5次．8．D 由图可知A＝2，b＝1，4(3)T＝2(13)－2＝2(9)，∴T＝6＝ω(2π)，∴ω＝3(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x＋φ)＋1.又f(2)＝3得sin(3(2π)＋φ)＝1，φ＜2(π)，∴φ＝－6(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x－6(π))＋1.将f(x)向右平移m个单位后为g(x)＝2sin[3(π)(x－m)－6(π)]＋1＝2sin(3(π)x－3(m)π－6(π))＋1，若g(x)为偶函数，则－3(mπ)－6(π)＝kπ＋2(π)(k∈Z)，得m＝－(3k＋2)(k∈Z，m＞0)，∴m的最小值为1.9．A 7(3)4(2)2(2)2(2)－C5(3)－5(1)4(2)2(2)2(2)＝80.10．B A显然成立；对于B，λ(a?b)＝λa?bsin〈a，b〉，(λa)?b＝λa?bsin〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a?b)＝(λa)?b不成立；对于C，由a?b＝a?bsin〈a，b〉，a?b＝a?bcos〈a，b〉，可知(a?b)2＋(a?b)2＝a2?b2；对于D，(a?b)2＝a2?b2－(a?b)2＝(x1(2)＋y1(2))(x2(2)＋y2(2))－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a?b＝x1y2－x2y1恒成立．11．C 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则kAB＝x2－x1(y2－y1)，AB的中点为(2(x1＋x2)，2(y1＋y2))，所以AB的垂直平分线方程为y－2(y1＋y2)＝－y2－y1(x2－x1)(x－2(x1＋x2))，令y＝0，则x＝2(2)1(2)1()＋2(x1＋x2)＝2（x2－x1）(4x2－4x1)＋2(x1＋x2)＝2＋2(x1＋x2)＝4，所以x1＋x2＝4，所以AB≤＋＝x1＋2(p)＋x2＋2(p)＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6(当A，B，F三点共线时取等号)．12．C 依题意得，函数f(x)的图象关于点(0，0)对称，因此f(x)是奇函数，又函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，于是不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0，即f(x2－6x＋21)＜－f(y2－8y)＝f(－y2＋8y)，所以x2－6x＋21＜－y2＋8y，即(x－3)2＋(y－4)2＜4，该不等式表示的是以(3，4)为圆心，以2为半径的圆内区域．x2＋y2＝()2可视为动点P(x，y)与原点间的距离的平方，因此问题可转化为不等式组x＞3(（x－3）2＋（y－4）2＜4，)表示的平面区域内的所有点与原点间的距离的平方的取值范围，该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆与直线x＝3所围成的区域(不含边界)，结合图形不难得知，平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3，2)间的距离的平方，应小于原点与点(3，4)间的距离再加上2的和的平方，即当x＞3时，x2＋y2的取值范围是(13，49)．13．－5(5) 因为tan?α＝2(1)，所以cos2α＝cos2α＋sin2α(cos2α)＝1＋tan2α(1)＝5(4)，又α是第三象限角，所以cos?α＝－5(5)
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