逍遥学能 2017-12-23 23:12
第二学期四校联考
高一数学试题
一、（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）
1. 若直线 过圆 的圆心,则a的值为
A．1 B．-1 C．3 D.-3
2．设点是Z轴上一点,且点到A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点
的坐标是( )
A．（－3,－3,0） B．（0,0,－3） C．（0,－3,－3） D．（0,0,3）
3．圆 : 和圆 : 的位置关系是
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
4．点 是点 在坐标平面 内的射影,则 等于
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中,以 轴的非负半轴为角的始边,如果角 的终边分别与单位圆交于点
和 ,那么 等于
A. B. C. D.
6． 的值等于
. . . .
7．函数 的定义域是（ ）
. .
. .
8将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,
再将所得的函数图象向左平移 个单位,最后所得到的图象对应的解析式是
Ａ. B. C . D.
9．已知 , , ,则
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
10．动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间 时,点 的坐标是 ,则当 时,动点 的纵坐标 关于 （单位:秒）的函数的单调递增区间是
A． B． C. D. 和
二、题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.）
11.化简: = .
12．以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程为 ．
13．已知扇形的圆心角为 ,半径为20, 则扇形的面积是 .
14．已知两定点 ,如果动点 满足条件 ,则动点 的轨迹所包围的图形的面积为 .
三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效）
15．（本小题满分14分）
(1)求值: ;
(2)已知 是第三象限的角,且 ,求 的值.
16. （本小题满分12分）
（1）求圆心在 且经过点 的圆的标准方程;
（2）平面直角坐标系中有 四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？
17．（本小题满分12分）
已知向量 , 三点不共线,如果 是线段 的中点,
求证: .
18．（本小题满分14分）
已知函数 ．
(1)求使函数 取得最大值?最小值的自变量 的集合,并分别写出最大值?最小值是什么;
（2）函数 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;
(3)求函数 在区间 上的值域.
19．（本小题满分14分）已知函数 , 的最大值是 ,最小正周期为 ,其图像经过点 .
（1）求 的解析式;
(2)求函数 的单调减区间;
（3）已知 ,且 ,求 的值.
20．（本小题满分14分）已知圆 的半径为 ,圆心 在直线 上,且在 轴的下方, 轴被圆 截得的弦长为 .
（1）求圆 的方程;
（2）是否存在斜率为1的直线 ,使以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点？若存在求出直线 的方程;若不存在,说明理由.