甘肃省武威市凉州区届高三第一次诊断考试数学（文）试题

甘肃省武威市凉州区届高三第一次诊断考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ）A．B．C． D．2.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题，命题，则 ( 　)A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题已知，则的值是（ ）A． B． C. D．．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）　Ａ．　　　　　Ｂ．　Ｃ．　　　　　Ｄ． 执行如图所示的程序框 A. B. C. D.7．函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A．2 B．4 C．8 D．16. 已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为( )A．127B．255C．511D．1023．10.设函数，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于(　　)A. B．3 C．6 D．9. 点P在双曲线上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2＝90°，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 (　　)A．2 B． 3 C．4 D．5A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）.13．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_______________.15.若函数 的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 16.在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，满足，则C＝.三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.(本题满分12分) 等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列，． ()求数列的通项公式； (Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项的和．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y (Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.（本小题满分12分） 如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.20.（本题1分）的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 21. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)求证:对任意,都有.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，O交直线OB于E， D，连接EC，CD.()求证：直线AB是O的切线；()若tanCED＝，O的半径为3，求OA的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点轴的正的极坐标方程为(Ⅰ)求直线的直角坐标方程；()点P为曲线C上的动点求点P到直线距离的最大值．24．已知函数f(x)＝2x－1＋2x＋a，g(x)＝x＋3.()当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；()设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．凉州区届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷（文）答案一 、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDCAABCBACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ∵，∴　　①　∵ ∴　 　 ②　　由①②得：， …………………5分 ∴ …………………6分 (Ⅱ) …………………8分∴ …………………12分 （Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 …………………8分19.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱， ∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD 在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BB1 CC1, ∵B1D 平面 BB1 CC1, ∴AD⊥B1D …………………4分 （Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE. ∵AA1=AB ∴四边形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点， ∴DE∥A1C. ………………………… 7分 ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D. ……………………9分 ……12分20.(本题满分12分)解：（Ⅰ）∵短轴短轴长为4，∴2b=4,解得b=2.又抛物线的焦点为（，0）∴c=4,则==9,∴椭圆方程为：. …………………… 5分（Ⅱ）设:,代入椭圆方程整理：，则， …………………… 7分假设存在定点使得始终平分,则…… 8分①，………… 10分要使得①对于恒成立，则，故存在定点使得始终平分，它的坐标为．………… 12分21. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ) 由已知得即 解得: 当时,在处函数取得极小值,所以 (Ⅱ), . ………… 5分-0+减增所以函数在递减,在递增 当时,在单调递增,当时, 在单调递减,在单调递增,. 当时,, 在单调递减, 综上 在上的最小值 (Ⅲ)由(Ⅰ)知, . 令 得 因为 所以所以,对任意,都有22． (Ⅰ)证明：连接OC，OA＝OB，CA＝CB，OC⊥AB，又OC是圆的半径，AB是圆的切线．()∵ED是直径，ECD＝90°.EDC＋E＝90°，又BCD＋OCD＝90°，OCD＝ODC，BCD＝E，又CBD＝EBC，BCD∽△BEC，＝＝BC2＝BD?BE，又tanCED＝＝，＝＝.设BD＝x，则BC＝2x，BC2＝BD?BE，(2x)2＝x(x＋6)，BD＝2，OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.解：()ρcos＝2 化简为ρ＋ρ＝4∴直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.(Ⅱ)设点P的坐标为(2)，得P到直线l的距离d＝即d＝其中＝＝当(α＋φ)＝－1时＝2 ＋24．(本题满分10分)解：()当a＝－2时，不等式f(x)
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