正午太阳高度计算方法

在学习过程中，学生经常会遇见一些关于时间、日期和正午太阳高度的计算题，如何才能迅速而正确地解出答案呢？下面我结合一些具体例子对它们的计算方法作简单的归纳。

一、 时间和日期的计算 学习了“地球的运动”一节知识后，我们经常会碰到有关时间和日期的计算，如： 例1：某游轮于2006年10月5日从上海港出发，船行20小时到达纽约（西五区），请问到达纽约时的时间是几月几日几时？ 解这类题目，可以用以下公式解答： 所求地时间＝已知地时间±时区差＋路程所用时间 注意： ①若所求地在已知地东，用“＋”，若所求地在已知地西则用“－”； ②得数若大于24，则先将得数减24小时，后在已知地日期上加1天；若得数在0到24之间，则得数即为所求的日期和时间；若得数为负数，则先将得数减24小时，后在已知地日期上加1天； ③考虑是否因越过国际日界线而导致日期变化：若没有越过，则经过第二步“得数的处理”所得的日期就是最后答案；若是从已知地由西向东越过国际日界线到达所求地，则所求地日期需在第二步“得数的处理”所得的日期上减1天；若是从已知地由东向西越过国际日界线到达所求地，则所求地日期需在第二步“得数的处理”所得的日期上加1天。 根据以上公式解答上题： 假设向东行驶，则： 纽约时间＝10月5日10时＋11＋20＝10月5日41时 根据注解修正： ①时间大于24，因此需用41－24＝17时；日期加1天，变为10月6日17时； ②考虑是否因穿越国际日界线而导致日期的改变，因为此解是假设向东航行，因此穿越了国际日界线，所以日期应减1天，变为10月5日17时。 最后得出答案是：纽约时间是10月5日17时。 假设向西航行，则： 纽约时间＝10月5日10时－13＋20＝10月5日17时 根据注解修正： ①得数在0到24之间，时间、日期保持不变； ②向西航行没有经过国际日界线，因此日期不需改变。 最后得出答案是：纽约时间是10月5日17时。

例2：如图所示，阴影区为10月5日，非阴影区为10月6日，请判定：

⑴ NA、NB的时间和经度； ⑵北京是几月几日几时？ 这里用到的知识是新旧两天的分界线。日界线有两条，一条是地方时为0点的经线，此线以东为新一天，此线以西为旧一天，我们把它叫做自然日界线,它是不断变化的；另一条是东西十二区之间的180°经线，此线以东为旧一天，此线以西为新一天，我们把它叫做人为日界线。 地球上从0点经线向东到180°日界线间为今天，从0点所在的经线向西到180°日界线间为昨天，可以简单的表示如下：

所以例2的解答很简单,如下图：

⑴图中10月6日视为今天，10月5日视为昨天，则OA为0时所在的经线，OB为180°经线，图中角度为120°，则NA的经度60°E，同时120°代表了8小时，B在A的东面，所以NB所在经线的时间＝0＋8＝8时 ⑵北京时间为东八区的区时，其中央经线的度数时 120°E，因此在已知180°和地球自转方向的情况下，向西退60°即为120°E，它在非阴影区，所以日期为10月6日；时间的计算：① A向东到120°E的角度为60°，60°代表了4小时；② 120°E在A的东面，应在A的时间上加上4小时，所以最后得出的时间北京时间是10月6日4时。 二、正午太阳高度的计算 例3：请问两分两至苏州的正午太阳高度各是多少度？ 求算正午太阳高度的题目可以借助以下的公式： 所求地的正午太阳高度＝90°－?直射地纬度±所求地纬度? 注：加减号的运用：若所求地与直射地在同半球，则用减号；若两者在不同半球，则用加号，简单记成“同减异加”。 根据公式进行求算： 解： H夏至＝90°－?23°26′－32°?=81°26′ H冬至＝90°－?23°26′＋32°?=34°34′ H春秋分＝90°－?0±32°?=58° 由于公式中遵循的是同加异减，因此对于那些不要定量计算只要定性判断的题目无需通过取点计算进行比较，只需在太阳直射点的回归运动图上观察太阳直射点和某地所在纬线的直线距离的长度变化，遵循直线距离越长正午太阳高度越小，直线距离越短正午太阳高度越大；两者相交，距离为零，此日的正午太阳高度是当地的全年最大值，为直射（90°）。根据这样的法则得出结论，方便快捷。 下面结合题目作进一步解释。 如苏州（32°N）两分两至对应的直线距离分别是AA′（春分）、BB′（夏至）、CC′（秋分）、DD′（冬至），它们长度的对比关系是BB′＜AA′＝CC′＜DD′，所以苏州的正午太阳高度最大出现在夏至，最小出现在冬至，春秋分时苏州的正午太阳高度相等。
而广州（23°N）正午太阳高度最大出现在太阳直射23°N的日期（距离为零），为90°；在图中DD′的距离最长，因此广州最小的正午太阳高度出现在冬至。

顺便看一下太阳能热水器的安装倾角与楼间距的推算。 例4：太阳能热水器的安装倾角 ① 请问苏州在夏至日太阳能热水器集热板与地面的倾角是几度？ ② 请问要保证太阳能热水器在全年都有较好的集热效果，太阳能热水器与地面的倾角应保持在几度之间？ 解答：当正午太阳高度与集热板相垂直时，集热效果最好，结合太阳能热水器的安装图，可以得出太阳能热水器集热板与地面的倾角是： 倾角＝90°－∠1＝90°－正午太阳高度 ＝90°－〔90°－?已知地纬度±所求地纬度?〕 ＝?已知地纬度±所求地纬度? 第1题：夏至日倾角＝?23°26′－32°?＝8°34 第2题：要保证全年都有较好的光照，倾角须在最小倾角和最大倾角之间，最小倾角为夏至时——8°34′，最大倾角为冬至时——55°26′，所以倾角应保持在8°34′和55°26′之间。

2. 楼间距的推算 例5：假设在苏州，开发商欲在某楼高为H的住宅楼后新建另一住宅楼，请问为保证新建楼底楼全年都能照射到正午太阳光，两楼间的最短距离是多少？
解答：要使新楼底楼全年都能照射到正午太阳光，必须保证当前楼正午楼影最长时正好与新楼底楼相切，才能保证新楼底楼全年都能照射到正午太阳光。对于北半球来说，正午物体影子最长出现在冬至日，所以苏州冬至日时前楼正午的楼影长就是所求的最短楼间距。 ① 求算冬至日正午太阳高度：H冬至＝90°－?23°26′＋32°?=34°34′ ② 利用三角函数求算冬至日的正午楼影：正午楼影＝H·ctg34°34′ ③最小的楼间距是H·ctg34°34′

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