逍遥学能 2014-04-23 12:43
“引葭赴岸”问题，是我国数学经典著作《九章算术》中的一道名题。《九章算术》约成书于公元一世纪。该书的第九章，即勾股章，详细讨论了用勾股定理解决应用问题的方法。这一章的第6题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：
“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
南宋末期数学家杨辉在《详解九章算法》中，为本题辅之了如下图形：
图1
这题题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（3丈=10米）。有棵芦苇生在它的正中央，高出水面部分有一尺（3尺=1米）长。把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿。问水深和芦苇长各多少？
这个古老的勾股问题，我们不妨用现代的解法把它解出来。
如图2，设水深AC为x尺。由于CD=1尺，则AB=AD=x+1。又有BC=5尺。根据勾股定理，得
所以，水深为12尺，芦苇长为13尺。
图2
“引葭赴岸”问题流传甚广，类似题目一再在其他书如《张邱建算经》（成书约在公元466-484年）、宋末元初的《四元玉鉴》（1303年）等书中出现。
有趣的是，类似“引葭赴岸”问题的题目还出现在印度的书中，不过把葭换成了荷花。瞧，印度数学家婆什迦罗（1141-1225年）提出的“荷花问题”（如下图3）；
图3
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
“荷花问题”的解法与“引霞赴岸”问题一样。然而，它的出现却比我国的“引葭赴岸”问题晚了一千多年。这足以证明，举世公认的古典数学名著《九章算术》传入了印度。《九章算术》中的勾股定理应用方面的内容，涉及范围之广，解法之精巧，都是在世界上遥遥领先的。而在西方最早的数学名著──希腊人欧几里得的《几何原本》中，勾股定理应用方面的内容非常少。我国古代丰硕的数学成果，为推动世界数学的发展作出了贡献。无愧啊，中国是数学的故乡！ 高二