逍遥学能 2017-12-07 12:53
在数学中，函数f的图形(或图象)指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合，以下是数学网整理的函数的图像专项提升训练，希望对考生有帮助。
1、 (山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为().
解析 函数y=xcos x+sin x在x=时为负，排除A;易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B;再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y0，排除C.
答案 D
函数y=xsin x在[-]上的图象是().
解析 容易判断函数y=xsin x为偶函数，可排除D.当0
答案A
3、函数y=x+cos x的大致图象是().
y=1-sin x0，函数y=x+cos x为增函数，排除C.又当x=0时，y=1，排除A，当x=时，y=，排除D，故选B.
B
4、函数y=log2(|x|+1)的图象大致是().
解析 当x0时，y=log2(x+1)，先画出y=log2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B.
答案 B
已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性;
(2)求集合M=使方程f(x)=m有四个不相等的实根.
解 f(x)=
作出函数图象如图.
(1)函数的增区间为[1,2]，[3，+函数的减区间为(-，1]，[2,3].
(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知0
M={m|0
.(青岛一模)函数y=21-x的大致图象为().
解析 y=21-x=x-1，因为01，所以y=x-1为减函数，取x=0时，则y=2，故选A.
答案 A
.(福建卷)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是().
解析 函数f(x)=ln(x2+1)的定义域为(-，+)，又因为f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)=ln 1=0，综上选A.
答案 A
.(日照一模)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是().
解析 易知f(x)为偶函数，故只考虑x0时f(x)=lg(x-1)的图象，将函数y=lg x图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象.
答案 B
.函数y=(x-1)3+1的图象的对称中心是________.
解析 y=x3的图象的对称中心是(0,0)，将y=x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y=(x-1)3+1的图象，所以对称中心为(1,1).
答案 (1,1)
.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根，则实数a的范围是________.
解析 当x0时，01，所以由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根，即f(x)=a有两个交点，所以由图象可知0
答案 (0,1]
.已知函数f(x)=.
(1)画出f(x)的草图;(2)指出f(x)的单调区间.
解 (1)f(x)==1-，函数f(x)的图象是由反比例函数y=-的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示.
(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(-，-1)，(-1，+).
1.设函数f(x)=x+的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若直线y=m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标.
解 (1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P(4-x,2-y)，代入f(x)=x+，可得2-y=4-x+，即y=x-2+，
g(x)=x-2+.
(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0，= [-(m+6)]2-4(4m+9)，
直线y=m与C2只有一个交点，
=0，解得m=0或m=4.
当m=0时，经检验合理，交点为(3,0);
当m=4时，经检验合理，交点为(5,4).
.函数f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式0的解集为().
A.
B.
C.
D.{x|-1
解析 当x(0,1)时，cos x0，f(x)
当x时，cos x0，f(x)
当x时，cos x0，f(x)0，
当x(-1,0)时，cos x0，f(x)
当x时，cos x0，f(x)
当x时，cos x0，f(x)0.
故不等式0的解集为.
答案 C
4.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
解 f(x)=
作出图象如图所示.
原方程变形为
|x2-4x+3|=x+a.
于是，设y=x+a，在同一坐标系下再作出y=x+a的图象.如图.则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，
由x2-3x+a+3=0.
由=9-4(3+a)=0，得a=-.
由图象知当a时方程至少有三个不等实根.
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