高中数学知识点：平行射影

图形的平行射影：

过点A作平行于l的直线（称为投影线）必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影，一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射影的特例。

常见的正射影：

1、点在直线上的正射影：

2、直线在直线上的正射影：

3、一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影。


相关高中数学知识点：平面与圆柱面的截线

圆柱形物体的截口：

（1）圆柱形物体平行于底面的截口是圆；
（2）圆柱形物体的斜截口是椭圆。

对圆柱形物体的截口的理解：

分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成圆柱形物体的母线为投影方向，上面圆在水平面上的射影。其中，点A的投影为点E，点D的投影为F，显然EF>AD。与上面圆的直径AD垂直的直径GH在水平面上的射影PQ的长度保持不变，因此EF>PQ，于是上面圆的射影不是一个圆，而是椭圆。

相关高中数学知识点：平面与圆锥面的截线

用一个平面去截一个正圆锥：

如果用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：
（1）如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是一条抛物线；
如果平面不与母线平行，那么会出现两种情形：
（2）平面只与圆锥的一般相交，这时的交线为椭圆；
（3）平面与圆锥的两部分都相交，这时的交线叫做双曲线。

定理：

在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β（当π与l平行时，记β=0），则
（1）β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆；
（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；
（3）β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线。

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