逍遥学能 2014-04-21 13:19
（2013•哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．
(A) (B) (C) (D)
（2013•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点：概率公式．
分析：在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个；求抽到的数能被4整除的可能性个数，进而得出答案．
解答：解：1?10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，
2÷10= ，
答：从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是 ；
故选：C．
点评：此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数
字之积为负数的概率是_________.
（2013•河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别观点频数（人数）
A大气气压低，空气不流动80
B地面灰尘大，空气湿度低
C汽车尾部排放n
D工厂造成污染120
E其他60
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）：=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
（2013兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．兰州市明天将有30%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水
考点：概率的意义．
分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．
解答：解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A．兰州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；
B．兰州市明天将有30%的时间降水，故选项错误；
C．兰州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；
D．兰州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．
（2013兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 ．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，
∴选出一男一女的概率是： = ．
故答案为： ．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013•黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）.
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
（2013•乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 ，则n= 9 ．
考点：概率公式．
分析：根据题意，由概率公式可得方程： = ，解此方程即可求得答案．
解答：解：根据题意得：
= ，
解得：n=9，
经检验：x=9是原分式方程的解．
故答案为：9．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013•江西）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件礼物
B．乙恰好抽到自己带来的礼物
C．乙没有抽到自己带来的礼物
D．只有乙抽到自己带来的礼物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
【答案】（1）A .
（2）依题意画树状图如下：
从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合，∴P(A)= = ．
【考点解剖】 本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法．
【解题思路】 （1）是，根据必然事件的定义可知选A；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为6种，其中只有第4、5种结果符合，∴P(A)= = ；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，∴P(A) = ．
【解答过程】 略.
【方法规律】 要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.
【关键词】 必然事件 概率 抽取礼物
（2013，河北）如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块
随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
（2013•安徽）如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ B ）
A． B． C． D．
（2013•上海）将“定理”的英文单词theore中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
（2013•毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲 、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．
解答：解：（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
∴甲获胜的概率为： =；
（2）不公平．
理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，
∴P（乙获胜）==，
∴P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计 算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：－1、1、2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出的卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 ，求点（ ）落在双曲线 = 上的概率。
（2013•邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是 ．
考点：概率公式．
分析：共有8个粽子，火腿粽子有5个，根据概率的公式进行计算即可．
解答：解：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，
∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是 ，
故答案为：
点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013•柳州）一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中有 7 个白球．
考点：概率公式．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出即可．
解答：解：设白球x个，根据题意可得： = ，
解得：x=7，
故袋中有7个白球．
故答案为：7．
点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
（2013•柳州）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲胜出的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由树状图可得一次游戏中两人出同种手势的有3种情况，韦玲获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
则有9种等可能的结果；
（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，
故韦玲胜出的概率为： ．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013•铜仁）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )
A. B. C. D.
（2013•铜仁）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学
校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请
你根据统计图回答下列问题：
(1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．
(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、 质地完全相同)，那么张明抽到前往上海 的车票的概率是多少?
解：（1）设去天津的车票数为x张………………………………1分
…………………………3分
解之得x=30…………………………………………4分
补全统计图如右图所示………………6分
（2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分
所求概率= ………………………………9分
答：张明抽到去上海的车票的概率是 ……………………10
（2013•临沂）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定．
分析：根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．
解答：解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
∴画树状图得：
共可以组成4个三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，
所作三角形是等腰三角形的概率是： = ．
故选：D．
点评：此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．
（2013•茂名）下列事件中为必然事件的是（ ）
A、打开电视机，正在播放茂 名新闻 B、早晨的太阳从东方升起
C、随机掷一枚硬币，落地 后正面朝上 D、下雨后，天空出现彩虹
（2013•茂名）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份， 若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 ．
（2013•茂名）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同 .
（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）
（2013•大兴安岭）小明制作了十张卡片,上面分别标有1～10这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好 能被4整除的概率是
A． B． C． D． [
（2013•红河）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
解：（1）列表法表示如下：
1234
1（1，2）（1，3）（1，4）
2（2，1）（2，3）（2，4）
3（3，1）（3，2）（3，4）
4（4，1）（4，2）（4，3）
或树形图：
……………………………………………………………………4分
（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
所以抽奖人员的获奖概率为 ． ………………
（2013•重庆B）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口 味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况， 某初中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；
（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.