四川省成都石室中学届高三8月月考数学（理）试题

成都石室中学高届～学年度8月月考理科数学一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知幂函数的图象经过点，则的值为(　 　)A． B．C．D． 2．集合,,则（　 　）A．B．C．D．3．函数（　 　）A．在内单调递增 B．在内单调递减C．在内单调递增 D．在内单调递减4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　 ） A．B．C．D．5 　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知，，，则（ ）A． B． C． D．7．设函数， 若实数、满足, 则（　 ）A．B． C．D． 8．若函数，则下列命题正确的是（　 ）A．对任意，都存在，使得； B．对任意，都存在，使得；C．对任意，方程只有一个实根；D．对任意，方程总有两个实根．9．直线：分别与函数和的交点为、，则（ ）A． B． C． D．不确定10．已知函数.若，且，则的取值范围是（ ）A． B．　 Ｃ． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．计算 _.12．设函数是偶函数，则实数 _______.13．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____ .14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________. 15．设为上的奇函数，为上的偶函数，且，则 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且，,求.17．（本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）若在区间是增函数，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、，. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列；(Ⅱ) 若，求的值.19．（本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．（Ⅰ）若为中点，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ） 在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为？20.13分)已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.21．（本小题满分14分)设．（Ⅰ）若，恒成立，求的范围；（Ⅱ）求证：．届～学年度8月月考试题理科数学答案一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CBABCDAABD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．12．113． 14. . 15．0 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且，,求.解: (Ⅰ)，……2分；……6分(Ⅱ)，，，，……8分.……12分 17．（本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）若在区间是增函数，求实数的取值范围．解: (Ⅰ)当时，，，为偶函数；……2分 当时，， ，不是奇函数； ……4分 ，不是偶函数．……6分（Ⅱ）在区间是增函数， 对，恒成立，……9分 对，恒成立，……12分18．（本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、，. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列；(Ⅱ) 若，求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 ；……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化简得 ……12分19．（本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．（Ⅰ）若为中点，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ） 在线段（包括端点）上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为？解：（Ⅰ）证明：连结PC，交DE与N，连结MN，∵△PAC中，M，N分别为两腰PA，PC的中点，∴MN∥AC…（1分）因为MN?面MDC，又AC?面MDC，所以AC∥平面MDC…（3分）（Ⅱ）解：∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC，又AD?平面ABCD，平面PDCE∩平面ABCD，∴AD⊥平面PDCE，又PD?平面PDCE，∴AD⊥PD．…（4分）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，设面PBC的法向量=（x，y，1），应有即：解得：，所以…（6分）设PE与PBC所成角的大小为θ，∵∴，…（8分）（Ⅲ）解：设设平面QAD的法向量为=（x′，y′，1），即：…（11分）解得：，所以…（10分）∵面PBC的法向量，平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为．∴，所以，PC上存在点Q满足条件， …（12分）20. （本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.解：（Ⅰ），…………………3分所以在点处的切线方程为，即.……5分（Ⅱ）由题意恒成立………………7分时，令，则，由得，时，时.,；…………… 9分时，，则；…………… 11分又恒成立；……………… 12分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.………………13分21．（本小题满分14分)设．（Ⅰ）若，恒成立，求的范围；（Ⅱ）求证：．解： （Ⅰ），设，即，．????????（2分）①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．???（4分）②若m＞0方程?mx2+x?m=0的判别式△=1?4m2当△≤0，即时，g'（x）≤0．∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．??????????????（6分）当时，方程?mx2+x?m=0，其根，，当x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾．综上所述，．???????????????????????（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞1时，时，成立．不妨令所以，??????（10分）??????（12分）累加可得即?????????（14分） 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的高考资源四川省成都石室中学届高三8月月考数学（理）试题
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