逍遥学能 2017-11-23 12:05
高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法
一、考试内容
导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;
两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析
题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1. 在区间上的最大值是 2
2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ;
3.函数有极小值 -1 ,极大值 3
题型二：利用导数几何意义求切线方程
1.曲线在点处的切线方程是
2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 (1，0)
3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
4.求下列直线的方程：
(1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;
解：(1)
所以切线方程为
(2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，
所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为
题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值
1.已知函数的切线方程为y=3x+1
(Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值;
(Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围
解：(1)由
过的切线方程为：
而过
故
∵ ③
由①②③得 a=2，b=-4，c=5
(2)
当
又在[-3，1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。
依题意在[-2，1]上恒有0，即
①当;
②当;
③当
综上所述，参数b的取值范围是
2.已知三次函数在和时取极值，且.
(1) 求函数的表达式;
(2) 求函数的单调区间和极值;
(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件.
解：(1) ，
由题意得，是的两个根，解得，.