逍遥学能 2017-11-16 20:16
一、数学思想方法的含义
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识．所谓数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映．运用数学方法解决问题的过程是对解题方法感性认识的不断积累过程，当这种积累量达到一定程度时就产生了质的飞跃，数学方法就上升为数学思想．有人把数学知识体系形容为一座宏伟大厦，而这座大厦是按照一幅构思巧妙的蓝图建筑起来的，如果把数学方法看作是建筑这座大厦时的施工手段，那么这张蓝图就相当于数学思想．总之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，两者密切相关，没有本质上的区别，因此，通常把它们统称为数学思想方法．
二、数学思想方法在数学教学中的重要性
数学思想方法是从数学内容及数学知识形成过程中提炼出来的精髓，是数学知识的升华，是将数学知识转化为数学能力的桥梁．初中数学思想方法的教育教学，是培养和提高学生综合素质和个性发展的重要内容．《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）．[1]”因此，开展数学思想方法教育应作为课改中所必须把握的教学要求．
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点之间的相互关系，而联结这种关系的正是抽象的数学思想方法．数学思想方法不仅对数学思维活动、数学审美活动起着指导性的导向作用，而且对个体的世界观、方法论产生深刻影响，从而形成数学学习效果广泛的正面迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想品质的飞跃．
可见，数学教育教学中，不应只停留在数学知识的简单传授，应重视知识的产生过程，以及相关知识点之间的联系，体现知识结构层次和内在规律，突出运用数学思想方法的思维活动，使各部分数学知识融合成有机的整体，培养学生运用数学思想方法分析问题、解决问题的习惯与能力.《数学课程标准》明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，因此，在数学教育教学必须充分利用可利用的时机进行数学思想方法的渗透与教学.
三、常见的数学思想方法
初中数学中蕴含着大量的数学思想方法，其中最基本的数学思想方法是数形结合思想，分类讨论思想、化归转化思想、函数方程思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了初中数学知识的精髓．
1．数形结合思想：数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙．“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括[2]．在教学概念、定律、定理及公式中，利用数形结合思想方法，可以借助图形直观性，使抽象变具体，模糊变清晰，加深记忆印象和理解掌握；在解题中，运用数形结合思想方法，可使降低问题解决的难度，还能从图形中找到有创意的解题思路．
2．分类讨论的思想：分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象划分为几种不同种类加以认识与解决的一种思维方式，在数学上叫做分类讨论思想．分类时要做到不重不漏．例如对于有理数加法法则，如果没有分类讨论思想，教学任务不仅难于完成，要想认识它也是不可能的．同样，在解题中，运用分类讨论思想可使一些无从下手的问题迎刃而解．例如，化简：a＋|a－1|，如果不使用分类讨论，那就无法化简，而运分类讨论，则易得当a≥1时，a＋|a－1|＝a＋a－1＝2a－1；当a≤1时，a＋|a－1|＝a－（a－1）＝1．
3．转化化归思想：转化化归思想是指将一种数学问题转化化归为另一种数学问题．数学解题过程事实上就是一系列转化的过程，处处体现出转化化归思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次，化分式为整式，化陌生为熟知等，转化化归思想是解决问题的一种最基本的思想．在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，有转化就有成功的希望．在教材中不乏转化化归思想方法的运用，例如多边形内角和公式的推导，就是通过转化化归为三角形的内角和问题加以解决的．
4．函数方程思想：函数方程思想是指函数思想和方程思想．辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，而变量与变量的对应关系体现的就是方程思想，这就要求我们在教学中要重视函数方程思想方法的教学，华东师大版教材把函数方程思想渗透到各个年级的各个角落的内容之中．因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数方程思想方法．例如：七年级中进行求代数式的值的教学时，强调解题的第一步要书写“当……时”的目的就是要渗透函数思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值和它对应，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就是赋予了函数的形式，在学生的头脑中就可以形成以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径．
诚然，要使学生真正具备有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，利用一切可利用的时机寓数学思想方法于平时的课堂教学和课外辅导中，学生对数学思想方法的认识就一定会得到潜移默化，日趋成熟.
来源：233网校论文中心，作者：徐玉青