福建省晋江市侨声中学届高三上学期期中考试数学（文）试题

秋高三年级数学文期中考试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 本试卷共页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、号填写在答题卡。2考生作答时，将答案在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在中，若，，，则A.　　　　B. C. D. 2.命题“存在实数，使”的否定为（ ▲ ） A．，都有 B．，使C．，都有 D．，使3.函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 4.函数的单调递增区间是（ ▲ ）A. B. C. D.5.已知，，若，则等于（ ▲ ）A. B. C. D.6.函数的定义域为（ ▲ ）A. B. C. D.7.已知等差数列的前项和为，若，，则为（ ▲ ）A. B. C. D.8.若为上的奇函数，且满足，当时，，则（ ▲ ）A. B. C. D.9.如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是A.点的垂心B.垂直平面 C.直线和所成角为 D.的延长线经过点 的部分图象如图所示，则的值分别为（ ▲ ）A. B. C. D.11.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个命题：①若 ②若③若 ④若其中真命题的序号为（ ▲ ）A.①② B.②③ C.③④ D.①④12.设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（ ▲ ）A.三角形区域 B.四边形区域C.五边形区域 D.六边形区域第Ⅱ卷（非选择题 共0分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。的虚部为 ▲ .14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于，，，，，………由此猜想第个不等式为 ▲ .16.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.（Ⅰ）求函数的最小正周期和最值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点. （Ⅰ）求以线段、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （Ⅱ）当时，求的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点,且 .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离。20.（本小题满分12分）某市出租车的计价标准是：以内(含)10元；超过但不超过的部分1元/；超出的部分2元/.如果某人乘车行驶了，他要付多少车费？某人乘车行驶了，他要付多少车费？如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？已知数列的前项和是，且．求数列的通项公式；设，求方程的正整数的值．（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，均有，求的取值范围．参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解：…………………………3分…………………………4分当即时，取最大值2；…………5分当即时，取最小值-2。…………6分（Ⅱ）由，………………………8分得 ………………………10分∴单调递减区间为.………………………12分18．解：………………… 2分则， ………………… 4分故所求的两条对角线长为………………… 6分（II）∵………………… 8分 由………………… 10分 ∵ ∴………………… 12分法二：设点到平面的距离为， 据 ………8分，得………………………11分到平面的距离为 . ………………………12分解：()乘车行驶了20 km，付费分三部分前3 km付费10(元)3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y元，当018时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.…………………………………………8分(Ⅱ)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.（），……………分……………………分 ……1分解方程，得 …………………………………………1分解：，所以，得.………………2分，所以，得.………………3分所以， .………………4分时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增 ………………5分，可知在区间内有唯一零点等价于或， ………………7分或.………………8分，均有，等价于 在上的最大值与最小值之差 ……………10分时，在上，在上单调递增，由，得， 所以…………9分时，由得由得或所以，同理 ………………10分福建省晋江市侨声中学届高三上学期期中考试数学（文）试题
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