逍遥学能 2017-11-09 14:57
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的，钻研习题、精通解题方法、练好解题的基本功，就能真正切实地提高解题水平。下面罗列的这些解题方法，都是初中数学中最常用的，也是最重要的，有些方法甚至在高中数学的学习中都有重要的地位，希望同学们多加重视。
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，使其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式，通过配方解决数学问题的方法叫做配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式，配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分广泛。在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的最大值最小值以及解析式等方面，都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，因式分解是恒等变形的基础之一，它作为数学的一个有力工具、一种解题方法，在代数、几何、三角的解题中起着重要的作用，因式分解的方法有许多，除课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法外，还可利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等来分解。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元。所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式中，用新的变元去代替原式的一个部分，或改造原来的式子，使它简化，从而使问题易于解决。比如，在解分式方程时就会用到这种方法。
4、待定系数法
在解数学题时，有时所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，那么我们可以根据题设条件列出关于待定系数的等式，然后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题。这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。在反比例函数、一次函数的问题中，经常用到这种方法。
5、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素（它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等），架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，称为构造法，运用构造法解题，可以使代数、几何、三角等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
6、反证法
反证法是一种间接证法。它先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定原先的假设，达到肯定原命题正确的目的，反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：⑴反设；⑵归谬；⑶结论。
7、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质、定理，不仅可用于计算面积，而且用它们来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果，运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积法，它是几何中的一种常用方法。在证明勾股定理时，我们就常常用面积法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难往往在于添置辅助线。面积法的特点是把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的目的，所以，用面积法来解几何题，几何元素之间的关系变成了数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置或少添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
8、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂的问题转化为简单的问题，中学数学中所涉及的几何变换大都是初等变换，有一些看起来很难下手甚至于无法下手的题目，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学的各个层面上，将图形在相对静止条件下的研究与它在运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识，在全等三角形的有关问题中，我们经常使用几何变换。几何变换主要包括：⑴平移；⑵旋转；⑶对称。
来源：233网校论文中心，作者：张大虎