逍遥学能 2014-04-16 12:39
（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ．
考点：因式分解的应用．
专题：．
分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵a+b=2，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．
故答案为：2
点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
（2013•株洲）多项式x2+x+5因式分解得（x+5）（x+n），则= 6 ，n= 1 ．
考点：因式分解的意义．
专题：．
分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+x+5的系数对应相等即可．
解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+x+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为6，1．
点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
分解因式：2a2?8= 2（a+2）（a?2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：因式分解．
分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：2a2?8
=2（a2?4），
=2（a+2）（a?2）．
故答案为：2（a+2）（a?2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（2013•达州）分解因式： =_ _.
答案：x（x＋3）（x－3）
解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）
（2013•乐山）把多项式分解因式：ax2-ay2=
（2013凉山州）已知（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：首先提取公因式3x?7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．
解答：解：（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13），
=（3x?7）（2x?21?x+13），
=（3x?7）（x?8），
则a=?7，b=?8，
a+3b=?7?24=?31，
故答案为：?31．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．
（2013•泸州）分解因式： .
（2013•绵阳）因式分解： = 。
（2013•内江）若2?n2=6，且?n=2，则+n= 3 ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：将2?n2按平方差公式展开，再将?n的值整体代入，即可求出+n的值．
解答：解：2?n2=（+n）（?n）=（+n）×2=6，
故+n=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a?b）=a2?b2．
（2013宜宾）分解因式：a2?4an2= a（+2n）（?2n） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
解答：解：a2?4an2=a（2?4n2）=a（+2n）（?2n），
故答案为：a（+2n）（?2n）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（2013•自贡）多项式ax2?a与多项式x2?2x+1的公因式是 x?1 ．
考点：公因式．
专题：计算题．
分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解答：解：多项式ax2?a=a（x+1）（x?1），多项式x2?2x+1=（x?1）2，
则两多项式的公因式为x?1．
故答案为：x?1．
点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．
（2013鞍山）分解因式：2?10= ．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：直接提取公因式即可．
解答：解：2?10=（?10），
故答案为：（?10）．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．
（2013鞍山）先化简，再求值： ，其中x= ．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．
解答：解：原式= ÷（ ? ）?1
= ÷ ?1
= • ?1
= ?1．
当x= 时，原式= ?1，
= ?1
= ?1．
点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．
（2013•沈阳）分解因式: _________．
（2013•恩施州）把x2y?2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2?2xy+y2）B．x2y?y2（2x?y）C．y（x?y）2D．y（x+y）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解答：解：x2y?2y2x+y3
=y（x2?2yx+y2）
=y（x?y）2．
故选：C．
点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
（2013•黄石）分解因式： ＝ .
答案：
解析：原式＝ ＝
（2013•荆门）分解因式：x2?64= （x+8）（x?8） ．
考点：因式分解-运用公式法．
专题：计算题．
分析：因为x2?64=x2?82，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?64=（x+8）（x?8）．
故答案为：（x+8）（x?8）．
点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．
（2013•潜江）分解因式： .
（2013•荆州）分解因式a3－ab2=
（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax?3a= a（x+3）（x?1） ．
考点：因式分解-十字相等；因式分解-提公因式法．
专题：计算题．
分析：原式提取a后利用十字相分解即可．
解答：解：ax2+2ax?3a=a（x2+2x?3）=a（x+3）（x?1）．
故答案为：a（x+3）（x?1）
点评：此题考查了因式分解?十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（2013•晋江）分解因式： .
（2013•龙岩）分解因式 ＝________ ______．
（2013•三明）分解因式：x2+6x+9= （x+3）2 ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：直接用完全平方公式分解即可．
解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．
（2013•漳州）因式分解： __________．
（2013•白银）分解因式：x2?9= （x+3）（x?3） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2?3a+b，如：3★5=32?3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ?1或4 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：新定义．
分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
解答：解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：
x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，
因式分解得：（x?4）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=?1，
则实数x的值是?1或4．
故答案为：?1或4
点评：此题考查了解一元二次方程?因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（2013•宁夏）分解因式：2a2?4a+2= 2（a?1）2 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：2a2?4a+2，
=2（a2?2a+1），
=2（a?1）2．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（2013•苏州）因式分解：a2＋2a＋1＝ ▲ ．
（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1= （a+1）2 ．
考点：因式分解-运用公式法．3718684
分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
（2013•南通）分解因式： ＝ ▲ ．
（2013•南宁）分解因式：x2?25= （x+5）（x?5） ．
考点：因式分解-运用公式法
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?25=（x+5）（x?5）．
故答案为：（x+5）（x?5）．
点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
（2013•平凉）分解因式：x2?9= （x+3）（x?3） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
（2013•遵义）分解因式：x3?x= x（x+1）（x?1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684
分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2?1），而x2?1可利用平方差公式分解．
解答：解：x3?x，
=x（x2?1），
=x（x+1）（x?1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
（2013•北京）分解因式： =_________________
答案：
解析：原式＝ ＝
(2013山东滨州，13，4分)分解因式：5x2－20=______________．
【答案】 5(x+2)(x－2).
（2013• 东营）分解因式 =
2013菏泽）分解因式：3a2?12ab+12b2= 3（a?2b）2 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
解答：解：3a2?12ab+12b2=3（a2?4ab+4b2）=3（a?2b）2．
故答案为：3（a?2b）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．
（2013山东莱芜，13，4分）分解因式：23－8= .
【答案】2（+2）（－2）
（2013泰安）分解因式：3?4= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：3?4，
=（2?4），
=（?2）（+2）．
点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．
（2013•威海）分解因式： = ? （3x?1）2 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式? ，再根据完全平方公式进行二次分解．
解答：解：?3x2+2x? ，
=? （9x2?6x+1），
=? （3x?1）2．
故答案为：? （3x?1）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
（2013• 潍坊）分解因式： _____________
（2013•湖州）因式分解：x2?y2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：x2?y2，
=（x2?y2），
=（x+y）（x?y）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（2013• 嘉兴）分解因式：ab2－a＝ ▲ ．
（2013• 丽水）分解因式： =__________
（2013•宁波）分解因式：x2?4= （x+2）（x?2） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：解：x2?4=（x+2）（x?2）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
（2013•绍兴）分解因式：x2?y2= （x+y）（x?y） ．
考点：因式分解-运用公式法．3718684
分析：因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?y2=（x+y）（x?y）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．
（2013•温州）因式分解： =__________
（2013•佛山）分解因式 的结果是( )
A． B． C． D．
（2013•广东）分解因式： =________ ________.
（2013•广州）分解因式： _______________.
（2013•深圳）分解因式：ax2?2ax + a = _______________________。
（2013•哈尔滨）把多项式 分解因式的结果是 ．
（2013•黔西南州）因式分解 =______
（2013•江西）分解因式 x2－4= ．
【答案】 (x+2)(x－2).
【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．
【解题思路】 直接套用公式即．
【解答过程】 .
【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.
【关键词】 平方差公式 因式分解
（2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
（2013•安徽）分解因式x(x+4)+4的结果 ．. (x+2)2
（2013•上海）8因式分解： = _____________．
（2013•邵阳）因式分解：x2?9y2= （x+3y）（x?3y） ．
考点：因式分解-运用公式法
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?9y2=（x+3y）（x?3y）．
点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
（2013•柳州）下列式子是因式分解的是（ ）
A．x（x?1）=x2?1B．x2?x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2?x=x（x+1）（x?1）
考点：因式分解的意义
分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答：解：A、x（x?1）=x2?1是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2?x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；
C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
D、x2?x=x（x+1）（x?1），左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
（2013•临沂）因式分解4x?x3= ?x（x+2）（x?2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-运用公式法．
专题：因式分解．
分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解．
解答：解：4x?x3
=?x（x2?4）
=?x（x+2）（x?2）．
故答案是：?x（x+2）（x?2）．
点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解．
（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A、 B、
C、 D、