山东省文登市届高三第二次统考 数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则 A. B. C. D.2.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是A.若B.若，则或与相交C.若 D.若3.的内角的对边分别为． A. B. C. D. 4.如果执行右侧的程序框图，那么输 出的的值为A. B. C. D.5.是函数的零点，若，则的值满足 A. B. C. D.的是图中边长为的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A. B. C. D.7.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为 A. B.C. D.8.已知变量满足约束条件若目标函数，仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 A. B. C. D.9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.10.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数 . 12.设常数若的二项展开式中项的系数为则. 13.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 ．14.若等边的边长为，平面内一点满足，则的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中 ① ② ③ 正确的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知，，其中.且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.求随机变量的；求取到白球的概率.如图，已知平面，等腰直角三角形中，，于，于.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.19．（本题满分13分）各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小.20.(本小题满分12分）已知函数．，求函数的单调区间；时，判断函数在区间 上零点21.(本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、 在直线上的射影依次为点、、. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线交轴于点，且.证明：的值定值；（Ⅲ）连接、，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.03理科数学 参考答案及评分标准三．解答题由得，， ……………………………………3分∵，又，∴，∴ ……… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………… 7分∵，，∴，. ………… 9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以实数的取值范围为. …12分17解:设袋中原有个球,由题意知 …………… ， 可得或 (舍去) ……………由题意,的可能取值为……………4分 ……………7分（错一个扣一分，最多扣3分）所以的……………8分所以数学期望为:……………9分（Ⅱ）因为取,所以只有可能在第次,第次取球,记取到白球为事件,则……………11分答：取到白球的概率为.……………12分18．解证明：因为，所以,又, 所以,．……2分又,所以,得……4分又,所以 ……6分过点作∥,则平面,如图所示，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．……7分设，则因为是平面的一个法向量，∴向量所成的角， ……则，∴ ……12分19．解:（Ⅰ）由得，,即又,所以有,所以∴ 所以数列是公比为2的等比数列. …………………………2分由 得,解得.故数列的通项公式为……………………………4分（Ⅱ）由题意即证①当时，,不等式显然成立；………………………5分②假设当时，不等式成立………6分当时，20解：(Ⅰ)∵． 即 ．…………………2分 ∵，∵∴时，时， ，由得或 由得 …………………4分所以当，的单调递增区间是和，单调递减区间是5分同理当，的单调递增区间是和，单调递减区间是 …6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，故．……………8分由可知，，故在区间 …………………11分故当时，函数在区间 上有零点…………………12分（注意：仅证明就说明无零点不得分）21解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标 ………1分椭圆的方程. ……………3分 （Ⅱ）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由∴……………5分又由，同理∴ …………7分∵……………8分∴所以，当变化时， 的值是定值，定值为.……………9分（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，否结束输出①①开始是第题图EDCBAPZ山东省文登市届高三第二次统考 数学（理）试题
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